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Sopra un tipo di algebre prive di divisori dello zero

  • Francesco Cecioni
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References

  1. 1).
    Può vedersi, a proposito di questo concetto, il recente libro diG. Scorza,Corpi numerici e algebre [Messina, Principato, 1921].Google Scholar
  2. 2).
    J. H. Maclagan Wedderburn,On hypercomplex numbers [Proceedings of the London Mathematical Society, (2), vol. VI (1908), pp. 77–118], p. 109. Cfr. anche, ad es.,G. Scorza, libro cit. 1), p. 340;G. Scorza,Le algebre di ordine qualunque e le matrici di Riemann [Rendicondi del Circolo Matematico di Palermo, t. XLV (1921), pp. 1–204], p. 82; L.E. Dickson,Linear Algebras [Cambridge Tracts in Mathematics and Mathematical Physic, n∘ 16, Cambridge, University Press, 1914], p. 66. In questi lavori, e specialmente nel libro delloScorza, può trovarsi una esposizione delle proprietà generali relative alle algebre lineari associative.MathSciNetCrossRefGoogle Scholar
  3. 3).
    Le algebre primitive e commutative Sono, manifestamente, dei corpi numerici.Nei corpi finiti tutte le algebre primitive sono commutative;v. Wedderburn,On a theorem on finite algebras [Transactions of the American Mathematical Society, vol. VI (1905), pp. 349–352], eScorza, libro cit. 1), pp. 450–454.CrossRefGoogle Scholar
  4. 4).
    L. E. Dickson,Linear associative algebras and abelian equations [Transactions of the American Mathematical Society, vol. XV (1914), pp. 31–46].CrossRefGoogle Scholar
  5. 5).
    Scorza, libro cit. 1) ; Memoria cit. 2), pp. 33–34.Google Scholar
  6. 7).
    Per n=2, n=3 ciò è stato dimostrato daDickson nella Memoria cit. 4); pern qualunque daWedderburn,A type of primitive Algebra [Trans. of the American Mathematical Society, vol. XV (1914), pp. 162–166].CrossRefGoogle Scholar
  7. 8).
    Wedderburn,On division Algebras [Trans. of the American Mathematical Society, vol. XXII (1921), pp. 129–135].MathSciNetCrossRefGoogle Scholar
  8. 9).
    V. la Memoria diWedderburn cit. in 8). Per il caso ciclico vedasi anche l’altra Memoria diWedderburn cit. in 7).MathSciNetGoogle Scholar
  9. 11).
    V. Mem. cit. 8) (in nota).MathSciNetGoogle Scholar
  10. 13).
    Scorza, libro cit. in 1).Google Scholar
  11. 14).
    V. ad es.,L. Bianchi,Lezioni sulla teoria id gruppi di sostituzioni e delle equazioni algebriche secondo Galois [Pisa, Spoerri, 1899];H. Weber,Lehrbuch der Algebra, I er Bd. [Braunschweig, Vieweg und Sohn, 1912].Google Scholar
  12. 15).
    Bianchi, libro cit. 14), p. 73 e segg.Google Scholar
  13. 17).
    Dickson, loco cit. 4).Google Scholar
  14. 20).
    (cfr. n∘ 7).Google Scholar
  15. 22).
    Cfr., per quanto segue, ad es.Scorza, libro cit. 1), parte 2a, cap. V; oppureScoRZA, Memoria cit. 2), pp. 89–95.Google Scholar
  16. 23).
    V. ad es.G. Frobenius,Ueber vertauschbare Matrizen [Sitzungsberichte der Königlich Preus. sischen Akademie der Wissenschaften (1896), pp. 601–614], p. 606. V. ancheScorza, libro cit. 1), p. 150 e segg.Google Scholar
  17. 24).
    J. B. Shaw,Theory of linear associative Algebra [Transactions of the American Mathematical Society, vol. IV (1903), pp. 251–287], p. 256.CrossRefGoogle Scholar
  18. 25).
    Per le proprietà dei divisori elementari vedasi, ad es.,P. Muth,Theorie und Anwendung der Elementartheiler [Leipzig, Teubner, 1899]. Altre indicazioni su questi argomenti possono vedersi nella mia MemoriaSopra alcune operazioni algebriche sulle matrici [Annali della R. Scuola Normale Superiore di Pisa, t. XI, 1909].Google Scholar
  19. 26).
    Vedasi per tutto ciò la mia Memoria, citata in 25), pp. 28–41.Google Scholar
  20. 27).
    V. la mia Memoria, citata in 25)Google Scholar
  21. 29).
    V. la mia Memoria, citata in 25), Cap. II.Google Scholar
  22. 33).
    V., ad es.,Bianchi, loco cit. 14).Google Scholar
  23. 34).
    V. ad es.Weber, loco cit. 14).Google Scholar
  24. 38).
    Si confronti al riguardoP. G. Lejeune Dirichlet,Lezioni sulla teoria dei numeri, tradotte daA. Faifofer [Venezia, Tip. Emiliana, 1881], pp. 408 e segg.Google Scholar
  25. 42).
    Dirichlet, loco cit. 38), p. 156.Google Scholar
  26. 43).
    Dirichlet, loco cit. 38), p. 156, o, più in generale, p. 421.Google Scholar
  27. 44).
    Si potrebbe fare ugual considerazione per la funzione φ1; [cfr. la nota 40)].Google Scholar

Copyright information

© Springer 1923

Authors and Affiliations

  • Francesco Cecioni
    • 1
  1. 1.Livorno

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