Sulle involuzioni irrazionali nelle curve iperellittiche

Enriques,Un’ osservazione relativa alla rap presentazions parametrica delle curve algebriche. [Questi Rendiconti, t. X (1896), pp. 30–35].Google Scholar

Indicheremo sempre con γv/i una involuzione irrazionale (semplicemente infinita) di ordinev; con Iv/i una involuzione semplic. inf. di ordinev sopra una retta.Google Scholar

Segre, loc. cit., n∘ 67.Google Scholar

Castelnuovo,Alcune osservazioni sulle serie irrazionali, etc. [Rend. Acc. Lincei, vol. VII, 2° sem. 1891, pp. 294–299].MATHGoogle Scholar

Supposto per semplicità che l’involuzione 300–01 abbia solo dei puntidoppi, l’equazione (4) avrà2p + 2 radici semplici che danno i punti doppi dellag2/i sulla (3), 300–02 radici doppie che danno appunto le coppie comuni alla γv/i e alla g2/i. Fuori dei gruppi300-03 quella involuzione avrà altri 300–04 punti doppî, ciascun dei quali dà due punti doppi della γv/1, coniugati nella g2/i.Google Scholar

Con g2/i, γ2/i indichiamo sia le involuzioni, sia le corrispondenze cui esse dàn luogo.Google Scholar

Se Γ1, Γ2 sono due gruppi di ρ punti di una retta, la 303–03 determinata da 2Γ1, 2Γ2 è, nella Iρ/i deterrainata da Γ1, Γ2, quella I2/i che ha Γ1, Γ2 per elementi doppi.Google Scholar

La sostituzione razionale 304–01 trasforma un integrale di Ia specie annesso alla (2) in uno (di Ia specie) annesso alla (3). Cfr. a propositoGoursat,Sur la réduction des intégrales hyper elliptiques. [Bull. de la Société Math, de France, t. XIII, (1884-85), pp. 143–162].Google Scholar