Summary

This paper discusses the unknown or at least underestimated role which the likelihood concept can play in statistical inference.

The likelihood function is introduced as a “measure of plausibility” over the space of an unknown parameter which allows quantitative statements of uncertainty about this parameter. A clear distinction is made between likelihood and probability.

The concepts “likelihood” and “maximum-likelihood-method”, which are often confused with each other, are strictly separated. The latter is excluded from inference methods, since it is a decision method based on a certain decision model. In this context the notion of maximum-likelihood-criterion is coined, which might become important for further developments of decision theory.

When in statistical inference all uncertainties are measured in terms of likelihood, we speak of likelihood inference. The paper shows its application in situations, where on the basis of certain observations statements about an unknown parameter are required, or where hypotheses on the unknown parameter are to be judged in the light of these observations. The acceptance or the rejection of hypotheses is relegated to decision theory. It is pointed out how the likelihood function may be useful for such decisions.

After a brief discussion of the practicability of likelihood inference, its advantages and its relation to the test of significance, it is finally demonstrated in three relevant problems.

Résumé

Le présent article discute le rôle inconnu ou au moins sous-estimé que l’idée de vraisemblance joue dans les problèmes d’inférence statistique. La fonction de vraisemblance est introduite comme “mesure de plausibilité” sur l’espace d’un paramètre inconnu. Elle permet des énoncés quantitatifs d’incertitude sur le paramètre respectif. La notion de vraisemblance est catégoriquement distinguée de celle de probabilité. On a strictement séparé les concepts “vraisemblance” et “méthode de vraisemblance maximale”, qui sont souvent confondus. La demière est une méthode de décision et basée sur un certain modèle de décision et qui pour cette raison est excluse des méthodes d’inférence statistique. En ce contexte le “critère de vraisemblance maximale” a été conçu, qui éventuellement sera d’importance dans le développement ultérieur de la théorie de décision.

Si dans l’inférence statistique toutes les incertitudes sont mesurées en valeurs de vraisemblance, on parle d’une inférence par vraisemblance. L’article démontre son emploi si l’on veut faire des énoncés sur le paramètre inconnu sur la base de certaines observations, ou si l’on doit juger des hypothéses sur le paramètre en vertu de ces observations. La question de l’acceptation ou du rejet des hypothéses est releguée au domaine de la théorie de décision.

Allusion est faite à la question quel intérêt la fonction de vraisemblance peut avoir pour telles décisions. Après une brève discussion de l’applicabilité de l’inférence de vraisemblance, de ses avantages ainsi que de sa relation avec l’inference de signification elle est finalement appliquée à trois problèmes intéressants.