Asymptotic unitarity and fixed-angle scattering
Summary
The restrictions imposed by unitarity on the fixed-angle elastic amplitude at high energy are studied using new arguments, based on using unitarity directly without the partial-wave expansion. It is shown that the exponential decrease of cross-section with centre-of-mass energy, where the exponent is a convex function of angle, implies that contributions to the phase of the amplitude come only from intermediate states where all particles are in the diffraction regions of the initial or final directions. Taking into account the experimental absence of fluctuations in cross-section, several simple models all suggest that the fixed-angle amplitudes must be asymptotically real, if the unitary bound is not to be exceeded.
Keywords
Intermediate State Inelastic Process Final Direction Inelastic Contribution Diffraction ZoneАсимптотическая унитарность и рассеяние на фиксированный угол
Резюме
Исследуются ограничения, накладываемые унитарностью на упругую амплитуду рассеяния на фиксированный угол при высоких энергиях, используя новые аргументы, основанные на применении унитарности непосредственно без разложения по парциальным волнам. Показывается, что экспоненциальное уменьшение поперечного сечения с энергией в системе центра масс, в котором экспонента представляет вьшуклую функцию угла, предполагает, что вклады в фазу амплитуды проистекают только от промежуточных состояний, где все частицы находятся в диффракционных областях начального или конечного направлений. Учитывая экспериментальное отсутствие флуктуаций в поперечном сечении, предлагаются несколько простых моделей, в которых амплитуды рассеяния на фиксированный угол должны быть асимптотически вещественными, если не превышается унитарный предел.
Riassunto
Si studiano con nuovi argomenti, basati sull’uso diretto dell’unitarietà senza lo sviluppo in onde parziali, le restrizioni imposte dall'unitarietà sull'ampiezza elastica ad angoli fissi ad alte energie. Si dimostra che il decremento esponenziale della sezione d’urto con l'energia del centro di massa, dove l'esponente è una funzione convessa dell’angolo, implica che i contributi alla fase dell'ampiezza derivano solo dagli stati intermedi in cui tutte le particelle sono nelle regioni di diffrazione delle direzioni iniziali o finali. Tenendo conto dell’assenza sperimentale di fluttuazioni nella sezione d'urto, si nota che tutti i numerosi modelli semplici suggeriscono che le ampiezze ad angoli fissi devono essere asintoticamente reali, se si vuole che il limite di unitarietà non sia superato.
Preview
Unable to display preview. Download preview PDF.
Literatur
- (1).J. Orear:Phys. Lett.,13, 190 (1964);A. Bialas andO. Czyzewski:Phys. Lett.,21, 574 (1966).ADSCrossRefGoogle Scholar
- (2).
- (3).For example,E. M. Henley andI. J. Muzinich:Phys. Rev.,136, B 1783 (1965);T. T. Wu andC. N. Yang:Phys. Rev.,137, B 708 (1965);R. Hagedorn:Suppl. Nuovo Cimento,3, 147 (1965).ADSCrossRefGoogle Scholar
- (4).H. Burkhardt:Nuovo Cimento,42 A, 351 (1965).ADSGoogle Scholar
- (5).J. V. Allaby, G. Bellettini, G. Cocconi, A. N. Diddens, M. L. Good, G. Mathiae, E. J. Sacharidis, A. Silverman andA. M. Wetherell:Phys. Lett.,23, 389 (1966).ADSCrossRefGoogle Scholar
- (6).
- (7).T. Ericson: CERN preprint TH 406 (1964) reprinted in 1966;Adv. Phys.,9, 425;D. M. Brink, M. O. Stephen andN. Tanner:Nucl. Phys.,54, 577 (1964).Google Scholar
- (8).A formal proof of this result is given in the Appendix with a discussion of the functions α(θ) which have this property.Google Scholar
- (9).I am indebted toO. Czyzewski for a helpful discussion on these results.Google Scholar
- (10).M. Borghini, G. Coignet, L. Dick, L. Di Lella, A. Michalowicz, P. C. Macq andJ. C. Olivier:Phys. Lett.,21, 114 (1966).ADSCrossRefGoogle Scholar
- (11).These are reviewed byD. R. O. Morrison:Proceedings of Stoney Brook Conference, 1966.Google Scholar
- (12).
- (13).I should like to thankG. Shepherd for discussion on this proof.Google Scholar