Il Nuovo Cimento A (1965-1970)

, Volume 55, Issue 4, pp 786–808 | Cite as

Evaluation of the potential and theS-wave scattering amplitude from the discontinuity of the latter across its left-hand cut

  • F. Calogero
  • J. R. Cox
Article
First Online:
Received:

Summary

A procedure, based on the Marchenko solution of the inverse scattering problem, is described, whereby the spectral function (inverse Laplace transform) of the potential is obtained by means of step-by-step sequential integration from the discontinuity of theS-wave scattering amplitude across its dynamical cut; it is complementary to that introduced by Martin to compute theS-wave scattering amplitude from the spectral function of the potential. This same procedure also yields theS-wave scattering amplitude itself; its connection with theN/D approach is elucidated. The consideration is restricted to short-range potentials representable as Laplace transforms; the case with bound states is analyzed in detail. The connection with earlier related work of Martin and others is discussed.

Keywords

Spectral Function Normalization Constant Imaginary Axis Discontinuity Function Inverse Scattering Problem 
These keywords were added by machine and not by the authors. This process is experimental and the keywords may be updated as the learning algorithm improves.

Вычисление потенциала иS-волновой амплитуды рассеяния из разрыва последней на ее левостороннем разрезе

Рзюме

Описывается процедура, основанная на решении Марченко обратной проблемы рассеяния, посредством которой получается спектральная функция (овратное преобразование Лапласа) потенциала, при помощи последовательного интегрирования от разрываS-вовой амплитуды рассеяния поперек ее динамического разреза; что представляет дополнение к тому, что было введено Мартиным для вычисленияS-волновой амплитуды из спектральной функции потрнциала. та же самая процедура дает такжеS-волновую амплитуду рассеяния; причем, об'ясняется ее связь сN/D приближением. Рассмотремие ограничивается короткодействующими потенциалами, представляемыми в виде представлений Лапласа; причем, подробно анализируется случай со связанными состояниями. Обсуждается сбязь с вышеупомянутой работой Мартина и других.

Riassunto

Si descrive un metodo, basato sulla soluzione alla Marchenko del problema inverso nella diffusione su potenziale, che permette di calcolare la funzione spettrale del potenziale (cioè la sua trasformata inversa di Laplace) a partire dalla discontinuità della matriceS sul taglio di sinistra (taglio dinamico). Il metodo è complementare a quello introdotto da Martin per il calcolo della matriceS a partire dalla funzione spettrale del potenziale, e gli assomiglia nel senso di fondarsi su un procedimento di integrazione sequenziale. Questo stesso procedimento permette di ottenere la matriceS stessa; la sua connessione col cosiddetto metodoN/D è illustrata. La discussione è limitata a quello potenziali rappresentabili come trasformate di Laplace. Il caso con stati legati è discusso in dettaglio. La connessione con il lavoro di Martin e di altri è esposta.

This is a preview of subscription content, log in to check access.

Preview

Unable to display preview. Download preview PDF.

Unable to display preview. Download preview PDF.

Literatur

  1. (1).
    A. Martin:Nuovo Cimento,14, 403 (1959).CrossRefGoogle Scholar
  2. (2).
    A. Martin:Nuovo Cimento,19, 1257 (1961).CrossRefGoogle Scholar
  3. (3).
    K. Chadan:Nuovo Cimento,24, 379 (1962).MathSciNetCrossRefGoogle Scholar
  4. (4).
    M. Blažek:Czech. Journ. Phys., B12, 497 (1962); see also, B12, 258 (1962).ADSCrossRefGoogle Scholar
  5. (5).
    H. Cornille: Orsay preprints IPNO/TH 68 and 76; see alsoH. Cornille: Orsay preprint IPNO/TH 87; andH. Cornille andG. Rubinstein: Orsay preprints IPNO/TH 93 and 94.Google Scholar
  6. (6).
    H. G. Dosch:Nuovo Cimento,52 A, 1092 (1967).ADSCrossRefGoogle Scholar
  7. (7).
    D. J. Gross andB. J. Kayser:Phys. Rev.,152, 1441 (1966).ADSCrossRefGoogle Scholar
  8. (8).
    Z. S. Agranovich andV. A. Marchenko:The Inverse Problem in Scattering Theory (London, 1963);L. D. Faddeev:Uspekhi Matem. Nauk,14, 55 (1959) (translation:Journ. Math. Phys.,4, 72 (1963).Google Scholar
  9. (9).
    V. de Alfaro andT. Regge:Potential Scattering (Amsterdam, 1965).Google Scholar
  10. (10).
    V. de Alfaro andT. Regge:Nuovo Cimento,20, 956 (1961).CrossRefGoogle Scholar
  11. (11).
    D. Atkinson has pointed out the possibility of applying this trick to the general Fredholm equation (private communication).Google Scholar
  12. (12).
    R. G. Newton:Phys. Rev.,101, 1588 (1956).ADSMathSciNetCrossRefGoogle Scholar
  13. (13).
    See, for instance, the review paper byFaddeev (8),Z. S. Agranovich andV. A. Marchenko:The Inverse Problem in Scattering Theory (London, 1963);L. D. Faddeev:Uspekhi Matem. Nauk,14, 55 (1959) (translation:Journ. Math. Phys.,4, 72 (1963)), or the book byde Alfaro andRegge (9)V. de Alfaro andT. Regge:Potential Scattering (Amsterdam, 1965).Google Scholar
  14. (14).
    F. Calogero andA. Degasperis:Journ. Math. Phys.,9, 90 (1968).ADSCrossRefGoogle Scholar

Copyright information

© Società Italiana di Fisica 1968

Authors and Affiliations

  • F. Calogero
    • 1
    • 2
  • J. R. Cox
    • 3
  1. 1.Istituto di Fisica dell'UniversitàRoma
  2. 2.Istituto Nazionale di Fisica NucleareSezione di RomaRomaItalia
  3. 3.Sterling Chemistry LaboratoryYale UniversityNew Haven

Personalised recommendations