Perturbation solution in a Laplace representation of the Schrödinger equation for pp scattering
Article
First Online:
Received:
- 18 Downloads
- 2 Citations
Summary
The regular solution to the Schrödinger equation for the potential is put in the form We obtain a differential equation forFL(k) from which we get an integral equation. Iterating this equation we getFL(k) expanded as a power series in the coupling constants. The case σ(a)=gδ(a−c) is treated explicitly and we show that whenc→0 the perturbation terms can be added up and the solution approaches the Coulomb solution forV(r)=(b+g)/r.
$$V(r) = \frac{b}{r} + \frac{1}{r}\int\limits_m^\infty {\sigma (a)} exp[ - ar]da$$
$$u_L^R (r) = r^{ - L} \frac{1}{{2\pi i}}\int\limits_{ - i\infty + \varepsilon }^{i\infty + \varepsilon } {exp[kr]F_L (k)dk} $$
Пертурбационное решение уравнения Шредингера для pp рассеяния в представлении Лапласа
Резюме
Регулярное решение уранея Шредингера для потенциала представляется в форме Мы получаем дифференциальное уравнение дляFL(k), из которого мы выводим интегральное уравнение. Итерируя это уравнение, мы находимFL(k), разяоженное в степенной ряд по константе связи. Подробно исследуется случай σ(a)=gδ(a−c), и мы показываем, что, когдаc→0, пертурбационные члены суммируются и решение стремится к кулоновскому решению для (V(r)=(b+g)/r.
$$V(r) = \frac{b}{r} + \frac{1}{r}\int\limits_m^\infty {\sigma (a)} exp[ - ar]da$$
$$u_L^R (r) = r^{ - L} \frac{1}{{2\pi i}}\int\limits_{ - i\infty + \varepsilon }^{i\infty + \varepsilon } {exp[kr]F_L (k)dk} $$
Riassunto
La soluzione regolare all’equazione di Schrödinger per il potenziale si pone nella forma Si ottiene un’equazione differenziale perFL(k), da cui si ricava un’equazione integrale. Per iterazione di questa equazione si deduce lo sviluppo diFL(k) in serie di potenze delle costanti di accoppiamento. Si tratta esplicitamente il caso σ(a)=gδ(a−c) e si dimostra che perc→0, si possono sommare i termini perturbativi e la soluzione approssima la soluzione di Coulomb perV(r)=(b+g)/r.
$$V(r) = \frac{b}{r} + \frac{1}{r}\int\limits_m^\infty {\sigma (a)} exp[ - ar]da$$
$$u_L^R (r) = r^{ - L} \frac{1}{{2\pi i}}\int\limits_{ - i\infty + \varepsilon }^{i\infty + \varepsilon } {exp[kr]F_L (k)dk} $$
Preview
Unable to display preview. Download preview PDF.
Literatur
- (1).Bateman Manuscript Project, Higher Transcendental Functions, vol.1 (New York, 1953), p. 273.Google Scholar
- (2).H. Almström:Nuovo Cimento,55 A, 132 (1968).ADSGoogle Scholar
- (3).G. Källén:Ark. f. Fys.,6, 33 (1950).Google Scholar
Copyright information
© Società Italiana di Fisica 1970