Chain ladder, marginal sum and maximum likelihood estimation

Zusammenfassung

Die Chain-Ladder-Methode gehört zu den bekanntesten Methoden der Schadenreservierung: Sie verwendet alle Daten aus dem Abwicklungsdreieck und liefert einfache Schätzer für die erwarteten Endschadenstände. Die einfache Gestalt eines Schätzers ist für seine Verwendung in der Praxis von Bedeutung; seine statistischen Eigenschaften hängen jedoch von den stochastischen Gesetzen ab, die die Erzeugung der Daten bestimmen. In der vorliegenden Arbeit betrachten wir zwei stochastische Modelle, die gewisse elementare Annahmen über den Anfall von Schäden und die Verzögerung bei ihrer Abwicklung widerspiegeln, und zeigen, daß sich in diesen Modellen die Chain-Ladder-Schätzer aus klassischen statistischen Schätzprinzipien ergeben.

Summary

The chain ladder method is one of the most famous methods used in reserving. It exploits all data from the run-off triangle and provides simple estimates of the expected ultimate aggregate claims. Simplicity of an estimator is important for its application in practice, but its performance usually depends upon the stochastic mechanism generating the data. In the present paper we consider two stochastic models which reflect certain elementary ideas on the occurrence and the delay in reporting of claims. We show that in these models the chain ladder estimators of the expected ultimate aggregate claims result from classical statistical estimation principles.