Advertisement

Il Nuovo Cimento A (1965-1970)

, Volume 22, Issue 3, pp 448–460 | Cite as

The\(g\varphi ^4 \) quantum field theory in the static ultra-local approximationquantum field theory in the static ultra-local approximation

  • E. R. Caianiello
  • G. Scarpetta
Article

Summary

We study the quantum theory of a neutral scalar field with interactions Lagrangian\(g\varphi ^4 \) in the static ultra-local approximation which can be obtained by crossing out the kinematical term in the Hamiltonian. The model is exactly solvable and we study in details the behaviour ofG2(xy) as a function of the coupling constant.

Квантовая теория поля\(g\varphi ^4 \) в статическом ультралокальном приближениив статическом ультралокальном приближении

Резюме

Мы исследуем квантовую теорию нейтрального скалярного поля с Лагранжианом взаимодействия\(g\varphi ^4 \) в статическом ультралокальном приближении, которое может быть получено с помощью зачеркивания кинематического члена в Гамильтониане. Предложенная модель точно решается. Мы подробно исследуем поведение функции ГринаG2(xy) как функции постоянной связи.

Riassunto

Si esamina la teoria di un campo bosonico neutro con lagrangiana di interazione\(g\varphi ^4 \) nell'approssimazione statica ultralocale che si ottiene trascurando nell'hamiltoniana i termini cinetici. Tale modello è esattamente risolvibile e si studia il comportamento della funzione di GreenG2(xy) in funzione della costante di accoppiamento.

Preview

Unable to display preview. Download preview PDF.

Unable to display preview. Download preview PDF.

References

  1. (1).
    E. R. Caianiello andA. Campolattaro:Nuovo Cimento,26, 390 (1962);F. Guerra andM. Marinaro:Nuovo Cimento,42 A, 285 (1966);A. R. Caianiello, M. Marinaro andG. Scarpetta:Nuovo Cimento,3 A, 195 (1971).CrossRefGoogle Scholar
  2. (2).
    E. R. Caianiello, A. Campolattaro andM. Marinaro:Nuovo Cimento,38, 1777 (1965).CrossRefMathSciNetGoogle Scholar
  3. (3).
    K. Symanzik:Rendiconti S.I.F., Course XLV, edited byR. Jost (New York, N. Y., 1969);E. Nelson:Journ. Funct. Anal.,12, 97, 211 (1973);F. Guerra, L. Rosen andB. Simon: The\(P\left( \varphi \right)_2 \) Euclidean quantum field theory as classical statistical mechanics, preprint, University of Princeton (1973).Google Scholar
  4. (4).
    E. R. Caianiello:Nuovo Cimento,10, 1634 (1953);11, 492 (1954);E. R. Caianiello, F. Guerra andM. Marinaro:Nuovo Cimento,60 A, 713 (1969);E. R. Caianiello:Combinatorics and renormalization in quantum field theory, in press,Frontiers in Physics (New York).CrossRefMathSciNetGoogle Scholar
  5. (5).
    F. Guerra andM. Marinaro:Nuovo Cimento,42 A 306 (1966).CrossRefADSGoogle Scholar
  6. (6).
    J. R. Klauder:Commun. Math. Phys.,18, 307 (1970), and references quoted therein for previous studies on ultra-local models.CrossRefADSzbMATHMathSciNetGoogle Scholar
  7. (7).
    F. G. Tricomi:Equazioni differenziali (Torino, 1953).Google Scholar
  8. (8).
    F. G. Tricomi:Funzioni ipergeometriche confluenti (Roma, 1954).Google Scholar

Copyright information

© Società Italiana di Fisica 1974

Authors and Affiliations

  • E. R. Caianiello
    • 1
    • 2
  • G. Scarpetta
    • 3
  1. 1.Istituto di Fisica dell'UniversitàNapoli
  2. 2.Laboratorio di Cibernetica del C.N.R.Arco Felice (Napoli)
  3. 3.Istituto di Fisica dell'UniversitàSalerno

Personalised recommendations