Conformal invariance in quantum mechanics

Summary

The properties of a field theory in one over-all time dimension, invariant under the full conformal group, are studied in detail. A compact operator, which is not the Hamiltonian, is diagonalized and used to solve the problem of motion, providing a discrete spectrum and normalizable eigenstates. The role of the physical parameters present in the model is discussed, mainly in connection with a semi-classical approximation.

Riassunto

Si studiano le proprietà di una teoria invariante conforme in cui il «campo» dipende solo da una dimensione temporale. Un operatore compatto, che non coincide con l’hamiltoniana, è diagonalizzato ed usato per risolvere il problena del moto. Esso ha uno spettro discreto ed autostati normalizzabili. Si discute il ruolo dei parametri fisici del modello, anche in rapporto ad un’approssimazione semiclassica.

Резюме

В случае одного временного измерения подробно обсуждаются свойства теории поля, инвариантной относительно полностью конформной группы. Диагонализуется компактиый оператор, который не является Гамильтонианом. Этот оператор используется для решения проблемы движения в случае дискретного спектра и нормализуемых собственных состояний. Обсуждается роль физических параметров, присутствующих в модели, в основном, в связи с полуклассическим приближением.