Advertisement

Il Nuovo Cimento A (1965-1970)

, Volume 60, Issue 1, pp 57–78 | Cite as

Extrapolation to the continuum limit from the cluster expansion on the lattice

  • G. Scarpetta
Article

Summary

In this paper the problem of obtaining the continuum-limit theory (which has manifest Lorentz covariance) from the lattice approximation for a weak-coupling as well as for a strong-coupling regime is studied. We use the lattice cluster expansion of the kinetic term around the static ultralocal approximation and we study a theory without infinite renormalization problems,i.e. the anharmonic oscillator. We find that, in the weak-coupling case, the lattice approximation gives us the correct continuum limit by simply taking the limit for zero lattice spacing; in the strong-coupling regime one needs a suitable analytic continuation.

Переход к непрерывному пределу из кластерного разложения на решетке

Резюме

В этой статье исследуется проблема получения теории с непрерывным пределом (которая в явном виде является Лоренц-ковариантной) из решеточного приближения для слабой связи, а также для случая сильной связи. Мы используем решеточное кластерное разложение кинетического члена в статическом ультра-локальном приближении. Мы исследуем теорию без проблем бесконечных перенормировок, т.е. ангармонический осциллятор. Мы получаем, что в случае слабой связи решеточное пает нам правильный непрерывный предел, если взять нулевой предел для параметра решетки; а в случае сильной связи необходимо соответствующее аналитическое продолжение.

Riassunto

In questo lavoro si studia il problema di estrarre dall'approssimazione reticolare di una teoria di campo la teoria nel limite del continuo, sia nella regione di piccola costante d'accoppiamento che nella regione di grande costante d'accoppiamento. Si usa lo sviluppo a cluster su reticolo del termine cinetico intorno all'approssimazione statica ultralocale e si studia un modello senza problemi di rinormalizzazione infinita, cioè l'oscillatore anarmonico. Si trova che nel caso di costante d'accoppiamento debole l'approssimazione reticolare fornisce il corretto limite nel continuo quando si fa tendere a zero il passo del reticolo, mentre nel caso di valori grandi della costante d'accoppiamento è necessario, per ottencre i risultati corretti, compiere un opportuno prolungamento analitico.

Preview

Unable to display preview. Download preview PDF.

Unable to display preview. Download preview PDF.

References

  1. (1).
    G. Wentzel:Helv. Phys. Acta,13, 269 (1940);S. Tomonaga:Prog. Theor. Phys.,2, 6 (1947);W. Pauli:Meson Theory of Nuclear Forces (New York, N. Y., 1948);L. I. Schiff:Phys. Rev.,92, 766 (1953).MATHGoogle Scholar
  2. (2).
    J. R. Klauder:Commun. Math. Phys.,18, 307 (1970).MATHMathSciNetCrossRefADSGoogle Scholar
  3. (3).
    E. R. Caianiello andG. Scarpetta:Nuovo Cimento A,22, 448 (1974);Lett. Nuovo Cimento,11, 283 (1974);W. Kainz:Lett. Nuovo Cimento,12, 217 (1975);H. G. Dosch:Nucl. Phys. B,96, 525 (1975).CrossRefADSGoogle Scholar
  4. (4).
    G. Scarpetta:Lett. Nuovo Cimento,13, 302 (1975);E. R. Caianiello, M. Marinaro andG. Scarpetta:Nuovo Cimento B,44, 299 (1978).CrossRefGoogle Scholar
  5. (5).
    H. J. Kaiser: Zeuthen preprints PHE 74-11 (1974), PHE 76-9 (1976), PHE 78-7 (1978).Google Scholar
  6. (6).
    S. Kövesi-Domokos:Nuovo Cimento A,33, 769 (1976).MATHCrossRefADSGoogle Scholar
  7. (7).
    P. Castoldi andC. Schomblond:Phys. Lett. B,70, 209 (1977);Nucl. Phys. B,139, 269 (1978).MathSciNetCrossRefADSGoogle Scholar
  8. (8).
    B. F. L. Ward:Nuovo Cimento A,45, 1, 28 (1978).MathSciNetCrossRefADSGoogle Scholar
  9. (9).
    R. Menikoff andD. H. Sharp:Math. Phys.,19, 135 (1978).MathSciNetCrossRefADSGoogle Scholar
  10. (10).
    R. Benzi, G. Martinelli andG. Parisi:Nucl. Phys. B,135, 249 (1978).CrossRefADSGoogle Scholar
  11. (11).
    C. M. Bender, F. Cooper, G. S. Guralnik andD. H. Sharp:Phys. Rev. D,19, 1865 (1979);C. M. Bender, F. Cooper, G. S. Guralnik, R. Roskies andD. H. Sharp:Phys. Rev. Lett.,43, 537 (1979);C. M. Bender, F. Cooper, G. S. Guralnik, R. Roskies, D. H. Sharp andM. L. Silverstein:Phys. Rev. D,20, 1374 (1979);N. Parga, D. Toussaint andJ. R. Fulco:Phys. Rev. D,20, 887 (1979).MathSciNetCrossRefADSGoogle Scholar
  12. (12).
    J. P. Ader, B. Bonnier andM. Hontebeyries:On the strong-coupling expansion of the gϕd2k theory, Bordeaux University preprint (1980).Google Scholar
  13. (13).
    K. Wilson:Phys. Rev. D,10, 2445 (1974).MATHCrossRefADSGoogle Scholar
  14. (14).
    R. P. Feynman andA. R. Hibbs:Quantum Mechanics and Path Integral (New York, N. Y., 1965).Google Scholar
  15. (15).
    E. R. Caianiello, M. Marinaro andG. Scarpetta:Nonperturbative methods in field theory, inParticles and Fields, edited byA. N. Kamal (New York, N. Y., 1978).Google Scholar
  16. (16).
    E. R. Caianiello, M. Marinaro andG. Scarpetta:Mayer-Ursell expansion of a bosonic field theory, Salerno University preprint (1979);G. Grella andM. Marinaro:Nuovo Cimento A,55, 227 (1980).Google Scholar
  17. (17).
    J. E. Mayer andM. G. Mayer:Statistical Mechanics (New York, N. Y., 1940);H. D. Ursell:Proc. Cambridge Philos. Soc.,23, 685 (1927);R. K. Pathria:Statistical Mechanics (London, 1977);C. Domb andS. Green:Phase Transition and Critical Phenomena, Vol.3 (New York, N. Y., 1974).Google Scholar
  18. (18).
    R. Balian, J. M. Drouffe andC. Itzykson:Phys. Rev. D,10, 3376 (1974);11, 2098 (1975);J. M. Drouffe andC. Itzykson:Phys. Rep. C,38, 133 (1978).CrossRefADSGoogle Scholar
  19. (19).
    W. Magnus, F. Oberhettinger andR. P. Soni:Formulas and Theorems for the Special Functions of Mathematical Physics (Berlin, 1966).Google Scholar
  20. (20).
    S. de Filippo, G. Grella, G. Scarpetta andG. Vilasi:Lett. Nuovo Cimento,27, 369 (1980).MathSciNetCrossRefGoogle Scholar
  21. (21).
    F. T. Hioe andE. W. Montroll:J. Math. Phys. (N. Y.),16, 1945 (1975);F. T. Hioe, D. MacMillen andE. W. Montroll:J. Math. Phys. (N. Y.),17, 1320 (1976);Phys. Rep.,43, 305 (1978).MathSciNetCrossRefADSGoogle Scholar
  22. (22).
    G. Parisi:Phys. Lett. B,69, 329 (1977).CrossRefADSGoogle Scholar

Copyright information

© Società Italiana di Fisica 1980

Authors and Affiliations

  • G. Scarpetta
    • 1
  1. 1.CERNGeneva

Personalised recommendations