Generalized levinson’s theorem and theN/D factorization with inelasticity
- 25 Downloads
Summary
We discuss the general properties of the denominator function (in theN/D factorization) of an elastic-scattering amplitude for spinless equal-mass particles. The Levinson’s theorem for the real part of the phase shift is shown to follow in a simple manner from the conditions on the denominator function. Special attention is paid to the case where the inelasticity functionη(s) has a finite number of zeros above the inelastic threshold. Then, the construction of the appropriate denominator function leads to a discontinuous Hilbert problem. It is shown that the denominator function must in general have square-root singularities at the positions of the zeros of the functionη(s). The generalized Levinson’s theorem now relates the real part of the phase shift at infinity (or threshold), the number of stable-particle poles, the number of CDD poles, and a certain number which depends on the number of zeros of the functionη(s). It appears possible that the formalism discussed can be applicable to the problem of obtaining equivalence between single- and multichannelN/D calculations without CDD ambiguities.
Keywords
Simple Zero Definite Limit Inator Function Teorema Subtraction PointОбобшенная теорема Левинсона иN/D факториэация с неупругостью
Реэюме
Мы обсуздаем обшие свойства функции энаменателя (приN/D факториэации) для амплитуды упругого рассеяния бесспиновых частиц равной массы. Покаэывается, что теорема Левинсона для реалянои части фаэового сдвига вытекает естественным обраэом иэ условий на функцию энаменателя. Особое внимание уделяется случау, когда функция неупругостиη,(S) имеет конечное число нулей выще неупругого порога. Эатем, конструирование соответствуюшей функции энаменателя приводит к дискретной проблеме Гиляберта. Покаэывается, что функция энаменателя долзна, вообше, иметя сингулярности, типа квадратного корня, в нулях функцииη,(S). Теперя обобшенная теорема Левинсона свяэывает реаляную частя фаэового сдвига на бесконечности (или пороге), число полюсов стабильных частиц, число CDD полюсов и некоторое число, которое эависит от числа нулей функцииη,(S). Окаэывается воэможным, что рассмотренный формалиэм мог быть применен к проблеме получения Эквивалентности между одно- и многоканальнымиN/D вычислениями беэ CDD неодноэначностей.
Riassunto
Si discutono le proprietà generali della funzione denominatore (nella fattorizzazione diN/D) di una ampiezza di scattering elastico per particelle di massa uguale senza spin. Si dimostra che il teorema di Levinson per la parte reale dello spostamento di fase segue semplicemente dalle condizioni sulla funzione denominatore. Si dedica particolare attenzione al caso in cui la funzione di inelasticitàη(s) ha un numero finito di zeri al di sopra della soglia anelastica. Si arriva così dalla costruzione della appropriata funzione denominatore al problema di Hilbert discontinuo. Si dimostra che la funzione denominatore deve avere in generale singolarità di radice quadrata nei punti degli zeri della funzioneη(s). Si collegano allora, tramite il teorema di Levinson generalizzato, la parte reale dello spostamento di fase all’infinito (o alla soglia), il numero dei poli di particelle stabili, il numero dei poli di CDD, e un certo numero che dipende dal numero di zeri della funzioneη(s). Sembra possibile applicare il formalismo discusso per ottenere l’equivalenza fra i calcoli diN/D con un solo canale e con molti canali senza ambiguità di CDD.
Preview
Unable to display preview. Download preview PDF.
References
- (2).
- (3).
- (5).
- (6).T. Kinoshita:Phys. Rev.,154, 1438 (1967).ADSCrossRefGoogle Scholar
- (7).
- (10).R. L. Warnock:Phys. Rev.,131, 1320 (1963).ADSMathSciNetCrossRefGoogle Scholar
- (13).