Il Nuovo Cimento (1955-1965)

, Volume 38, Issue 3, pp 1220–1242

Quantum electrodynamics in the nonlinear spinor theory and the value of sommerfeld’s fine-structure constant

• H. P. Düre
• W. Heisenberg
• H. Yamamoto
• K. Yamazaki
Article

Summary

In the nonlinear spinor theory the assumption of a ground state asymmetrical under the isospin group requires the existence of bosons of rest mass zero according to the theorem of Goldstone. Actually the photon plays the rôle of the Goldstone particle. Hence for this assumption to be consistent the eigenvalue equation of the photon must have a solution at mass zero. Therefore this eigenvalue equation should contain a continuous parameter which can be changed until the equation is fulfilled for the rest mass zero of the photon. The average mass of the leptons acts as this parameter; Johnson has emphasized that the equations of quantum electrodynamics are invariant under a scale transformation, if the masses of the leptons are of purely electromagnetic origin. This scale invariance persists in the nonlinear spinor theory, therefore the lepton mass values, from the point of view of quantum electrodynamics, may be multiplied by an arbitrary scale factor. When the average mass of the leptons has been fixed by the condition that the rest mass of the photon should be zero, the coupling constante2/ħc=α can be calculated by the methods used by Dhar and Katayama or by Yamazaki for the πN or ηN coupling. The first approximation leads to an average lepton mass of ∼ 40 MeV and for the coupling constant to the result α≈0.386(Χpion/Χnucleon)2≈si 1/120, which is to be compared with the empirical value α≈ 1/137.

Riassunto

Nella teoria spinoriale non lineare l’ipotesi di uno stato fondamentale asimmetrico rispetto al gruppo dell’isospin richiede secondo il teorema di Goldstone l’esistenza di bosoni di massa in quiète nulla. Effettivamente il fotone oopre il ruolo della particella di Goldstone. Quindi, perché questa ipotesi sia coerente, l’equazione degli autovalori del fotone deve avere una soluzione per massa nulla. Perciò questa equazione degli autovalori deve contenere un parametra continuo che possa essere variato finché l’equazione sia soddisfatta per la massa nulla di quiete del fotone. La massa media dei leptoni assolve a questa funzione di parametro: Johnson ha posto in rilievo che le equazioni dell’elettrodinamica quantistica sono invarianti per una trasformazione di scala, se le masse dei leptoni sono di origine puramente elettromagnetica. Questa invarianza di scala persiste nella teoria spinoriale non lineare, perciò i valori della massa dei leptoni, dal punto di vista dell’elettrodinamiea quantica, possono essere moltiplicati per un arbitrario fattore di scala. Quando la massa media dei leptoni è stata fissata dalla condizione che la massa in quiete del fotone sia nulla, si può calcolare la costante di accoppiamentoe2/khc = α. con i metodi usati da Dhar e Katayama o da Yamazaki per gli accoppiamenti πN o ηN La prima approssimazione porta ad una massa media dei leptoni di ∼ 40 MeV, e per la eostante di accoppiamento al risultato a ≈ 0.386(k7pione/knucleone)2 ≈ 1/120, che si deve confrontare col valore empirico α ≈ 1/137.

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© Società Italiana di Fisica 1965

Authors and Affiliations

• H. P. Düre
• 1
• W. Heisenberg
• 1
• H. Yamamoto
• 1
• K. Yamazaki
• 1
1. 1.Max-Planck-Institut für Physik und AstrophysikMunich