Advertisement

Il Nuovo Cimento A (1965-1970)

, Volume 23, Issue 1, pp 173–183 | Cite as

Trace anomalies in dimensional regularization

  • D. M. Capper
  • M. J. Duff
Article

Summary

An unusual perturbation theory anomaly is pointed out. If there exists a trace identity valid in an arbitrary number of dimensions, then employing dimensional regularization can result in an amplitude satisfying the identity in an arbitrary number of dimensions, but the finite part of the amplitude violating it in four dimensions. An example given here is the one-loop neutrino contribution to the graviton propagator. Anomalous behaviour, of a different origin, also occurs in the one-loop photon contribution. Both kinds of anomaly can be removed at the expense of introducingn-dimensional, rather than 4-dimensional, counterterms.

Аномалия следа при регуляриэации раэмерности

Реэюме

Укаэывается аномалия нестандартной теории воэмушений. Если сушествует тождество для следа, справедливое при проиэвольном числе иэмерений, то, испольэуя регуляриэацию раэмерности, можно получить амплитуду, удовлетворяюшую тождеству при проиэвольном числе иэмерений, но конечная часть амплитуды нарущает тождество в случае четырех иэмерений. Приводится пример нейтринного вклада с одной петлей в гравитонный пропагатор. Аномальное поведение, раэличного происхождения, также проявляется для фотонного вклада с одной петлей. Аномальности обоих типов могут быть исключены посредством введения n-мерных, а не четырехмерных, контрчленов.

Riassunto

Si mette in luce una insolita anomalia della teoria perturbativa. Se esiste una identità di traccia valida per un numero arbitrario di dimensioni, allora usando la regolarizzazione dimensionale si può ottenere una ampiezza che soddisfa tale identità, ma la cui parte finita la viola in 4 dimensioni. Come esempio si dà qui il contributo del neutrino a un solo nodo. Un andamento anomalo, di origine diversa, si trova anche nel contributo del fotone a un solo nodo. Si possono eliminare entrambi i tipi di anomalie purchè si introducano controtermini an dimensioni anzichè a 4 dimensioni.

Preview

Unable to display preview. Download preview PDF.

Unable to display preview. Download preview PDF.

References

  1. (1).
    G. ’t Hooft andM. Veltman:Nucl. Phys.,44 B, 189 (1972).CrossRefADSGoogle Scholar
  2. (2).
    J. F. Ashmore:Lett. Nuovo Cimento,4, 289 (1972);Comm. Math. Phys.,29, 177 (1973).CrossRefGoogle Scholar
  3. (3).
    C. G. Bollini andJ. J. Giambiagi:Nuovo Cimento,12 B, 20 (1972).Google Scholar
  4. (4).
    D. A. Akyeampong andR. Delbourgo:Nuovo Cimento,17 A, 578 (1973);18 A, 94 (1973).CrossRefADSGoogle Scholar
  5. (5).
    H. O. Girotti:A ν-dimensional analysis of the axial-vector current divergence, Universidad de La Plata, preprint, July 1973.Google Scholar
  6. (6).
    D. M. Capper, M. J. Duff andL. Halpern: ICTP, Trieste, preprint IC/73/130, to appear inPhys. Rev. D. Google Scholar
  7. (7).
    D. M. Capper, G. Leibbrandt andM. Ramon Medrano:Phys. Rev. D,8, 4320 (1973);D. M. Capper andM. Ramon Medrano:Phys. Rev. D,9, 1641 (1974). The treatment of graviton loops is given in these papers. For other one-loop graviton calculations seeG. ’t Hooft andM. Veltman: CERN preprint, TH 1723 (1973);M. R. Brown:Nucl. Phys.,56 B, 194 (1973).CrossRefADSGoogle Scholar
  8. (**).
    We choose the gauge used in ref. (7).CrossRefADSGoogle Scholar
  9. (8).
    D. M. Capper andM. J. Duff: Imperial College preprint, ICTP/73/12.Google Scholar

Copyright information

© Società Italiana di Fisica 1974

Authors and Affiliations

  • D. M. Capper
    • 1
  • M. J. Duff
    • 2
  1. 1.Department of PhysicsImperial CollegeLondon
  2. 2.Department of AstrophysicsUniversity of OxfordOxford

Personalised recommendations