Physical and nonphysical representations of the Galilei group

Summary

Even nonrelativistically, spin is not necessarily given by the representations ofSU ₂. There are «nonphysical» representations of the Galilei group whose little group is noncompact, and hence generates some sort of «infinite» spin. It is shown that these nonphysical representations are the nonrelativistic limit of representations of the Poincaré group for states with spacelike momentum.

Riassunto

Anche non relativisticamente, lo spin non è necessariamente dato dalle rappresentazioni dellaSU ₂. Vi sono rappresentazioni «non fisiche» del gruppo di Galileo, il cui piccolo gruppo è non compatto, e quindi genera una specie di spin «infinito». Si dimostra che queste rappresentazioni non fisiche sono il limite non relativistico di gruppi di Poincaré per stati con impulso spaziale.

Резюме

Даже в нерелятивизме, спин не задаётся обязательно представлениямиSU ₂. Существуют нефизические представления группы Галилея, чья маленькая группа не является компактной и, следовательно, генерирует некоторый вид «бесконечного» спина. Показывается, что эти нефизические представления являются нерелятивистским пределом представлений группы Пуанкаре для состояний с пространственно-подобным импульсом.