Il Nuovo Cimento B (1971-1996)

, Volume 50, Issue 1, pp 21–36 | Cite as

Reduction of symplectic manifolds through constants of the motion

  • G. Marmo
  • E. J. Saletan
  • A. Simoni
Article

Summary

We describe the reduction of a dynamical system on a symplectic manifold by the use of constants of the motion. A constant of the motion together with a symplectic structure defines a distribution, from which one obtains a foliation. The Hamiltonian dynamical system is reduced to another of lower dimension on a certain quotient manifold defined by the foliation. The role of the dynamics remaining on the leaves is discussed.

Преобразование симплексных множеств с помощью интегралов движения

Резюме

Мы описываем преобразование динамической системы на симплексном множестве, успользуя интегралы движения. Интеграл движения вместе с симплексной структурой определяют распределение, из которого получается расщепление. Гамильтонова динамическая система сводится к другой системе меньшей размерности на некотором частном множестве, определенном посредством расщепления. Обсуждается роль динамики.

Riassunto

Si descrive la riduzione di un sistema dinamico su una varietà simplettica attraverso costanti del moto. Una costante del moto e una struttura simplettica definiscono una distribuzione da cui si ottiene una foliazione. Un sistema dinamico hamiltoniano è ridotto ad un altro di dimensioni minori su una varietà quoziente definita dalla foliazione. È brevemente discussa la rimanente dinamica sulle foglie.

Preview

Unable to display preview. Download preview PDF.

Unable to display preview. Download preview PDF.

References

  1. (1).
    G. Caratú, G. Marmo, A. Simoni, B. Vitale andF. Zaccaria:Nuovo Cimento,31 B, 1 (1976).Google Scholar
  2. (2).
    G. Marmo andA. Simoni:Lett. Nuovo Cimento,15, 179 (1976).CrossRefGoogle Scholar
  3. (3).
    G. Marmo andE. J. Saletan:Nuovo Cimento,40 B, 67 (1977).MathSciNetADSCrossRefGoogle Scholar
  4. (4).
    S. Smale:Inv. Math.,10, 305 (1970);11, 45 (1970).MathSciNetADSCrossRefGoogle Scholar
  5. (5).
    J. M. Souriau:Structure des systèmes dynamiques (Paris, 1970).Google Scholar
  6. (6).
    J. Marsden andA. Weinstein:Rep. Math. Phys.,5, 122 (1974).MathSciNetADSCrossRefGoogle Scholar
  7. (7).
    K. Meyer:Symmetries and Integral in Mechanics Dynamical Systems, edited byM. Peixoto (New York, N. Y., 1973), p. 259;G. M. Marle:Symplectic Manifolds, Dynamical Groups and Hamiltonian mechanics, edited byM. Cahen andM. Flato (Boston, Mass., 1976).Google Scholar
  8. (8).
    N. N. Nehorosev:Trans. Moscow Math. Soc.,26, 121 (1972).MathSciNetGoogle Scholar
  9. (9).
    V. Arnold:Les méthodes mathematiques de la mécanique classique (Moscow, 1976), p. 2.Google Scholar
  10. (10).
    R. Abraham andJ. Marsden:Foundation of Mechanics (New York, N. Y., 1967).Google Scholar
  11. (11).
    F. Brickell andR. S. Clark:Differentiable Manifolds (London, 1970).Google Scholar
  12. (12).
    R. Palais:A Global Formulation of the Lie Theory of Transformation Groups, Mem. 22, Amer. Math. Soc (Providence, R. I., 1975).Google Scholar

Copyright information

© Società Italiana di Fisica 1979

Authors and Affiliations

  • G. Marmo
    • 1
    • 2
  • E. J. Saletan
    • 3
  • A. Simoni
    • 1
  1. 1.Istituto di Fisica Teorica dell’UniversitàNapoli
  2. 2.Sezione di NapoliIstituto Nazionale di Fisica NucleareNapoliItalia
  3. 3.Physics DepartmentNortheastern UniversityBoston

Personalised recommendations