Advertisement

Il Nuovo Cimento A (1971-1996)

, Volume 53, Issue 3, pp 671–716 | Cite as

An expansion of the scattering amplitude at vanishing four-momentum transfer using the representations of the Lorentz group

  • M. Toller
Article

Summary

The scattering amplitude at vanishing four-momentum transfer is expanded by means of the matrix elements of the irreducible representations of the Lorentz group including space reflection and thePCT transformation. These representations are labelled by a complex parameter λ and other «quantum numbers». The high-energy asymptotic behavior of the amplitude is assumed to be determined by the contributions of some poles in the complex λ-plane (Lorentz poles). The contribution of a Lorentz pole is decomposed into a family of Reggepole contributions with given parities and signatures. The connection with other formalisms which give rise to families of Regge trajectories is briefly discussed. Particles with arbitrary spin and parity are considered. The selection rules for the quantum numbers of the Lorentz poles are treated in detail. The role of the internal symmetries and of the symmetry with respect to the perumation of identical particles is discussed. The general formalism is applied to the meson-nucleon and nucleon-nucleon scattering.

Разложение амплитуды рассеяния при стремящемся к нулю передаваемом четырёх-импульсе, с использованием представления группы Лорентца

Резюме

Амплитуда рассеяния при стремящемся к нулю передаваемом четырех-импульсе разлагается посредством матричных элементов неприводимых представлений группы Лорентца, включая пространственное отражение иPCT-преобразование. Эти представления маркируются при помощи комплексного параметра λ и других «квантовых чисел». Предполагается, что асимптотическое поведение амплитуды при высоких энергиях определяется вкладами некоторых полюсов в комплексной λ плоскости (полюса Лорентца). Вклад от полюса Лорентца разлагается на семейство вкладов полюсов Редже с данными четностями и сигнатурами. Вкратце обсуждаетєя связь с другими формализмами, которые приводят к возникновению семейств траекторий Редже. Рассматриваются частицы с произвольным спином и четностью. Подробно исследуются правила отбора для квантовых чисел полюсов Лорентца. Обсуждается роль внутренных симметрий и симметрии, связанной с перестановкой тождественных частиц. Общий формализм применяется к мезоннуклонному и нуклон-нуклонному рассеянию.

Riassunto

Si sviluppa l’ampiezza di diffusione a quadriimpulso trasferito nullo per mezzo degli elementi di matrice delle rappresentazioni irriducibili del gruppo di Lorentz comprendente la riflessione spaziale e la trasformazionePCT. Queste rappresentazioni sono distinte da un parametro complesso λ e da altri «numeri quantici». Si assume che il comportamento asintotico ad alta energia dell’ampiezza sia determinato dal contributo di alcuni poli nel piano complesso del parametro λ (poli di Lorentz). Si decompone il contributo di un polo di Lorentz nella somma dei contributi di una famiglia di poli di Regge con deteminate parità e segnature. Si discute brevemente la connessione con altri formalismi che danno luogo a famiglie di traiettorie di Regge. Si considerano particelle con spin e parità arbitrari. Si trattano in dettaglio le regole di selezione per i numeri quantici dei poli di Lorentz. Si discute il ruolo del gruppo di simmetria interno e della simmetria rispetto alla permutazione di particelle identiche. Il formalismo generale è applicato allo studio della diffusione mesone-nucleone e nucleone-nucleone.

Preview

Unable to display preview. Download preview PDF.

Unable to display preview. Download preview PDF.

References

  1. (1).
    H. Joos:Lectures in Theoretical Physics, vol.7 A, Edited byW. E. Brittin andA. O. Barut (Boulder, 1965), p. 132.Google Scholar
  2. (2).
    L. Sertorio andM. Toller:Nuovo Cimento,33, 413 (1964).MathSciNetCrossRefGoogle Scholar
  3. (3).
    N. Ya. Vilenkin andYa. A. Smorodinskij:Žurn. Ėksp. Teor. Fiz.,46, 1793 (1964). (English translationSov. Phys. JETP,19, 1209 (1964)).Google Scholar
  4. (4).
    M. Toller:Nuovo Cimento,37, 631 (1965).MathSciNetCrossRefGoogle Scholar
  5. (5).
    F. T. Hadjioannou:Nuovo Cimento,44 A, 185 (1966).ADSCrossRefGoogle Scholar
  6. (6).
    J. F. Boyce:Journ. Math. Phys.,8, 675 (1967).ADSCrossRefGoogle Scholar
  7. (7).
    M. Toller:Nuovo Cimento, to be published.Google Scholar
  8. (10).
    E. H. Squires:Complex Angular Momentum and Particle Physics (New York, 1963). This book contains the references to the oroginal papers.Google Scholar
  9. (11).
    M. Toller: Internal Report No. 76, Istituto di Fisica «G. Marconi», Roma (April 1965).Google Scholar
  10. (12).
    M. Toller: Internal Report No. 84, Istituto di Fisica «G. Marconi», Roma (November 1965).Google Scholar
  11. (13).
    A. Sciarrino andM. Toller:Journ. Math. Phys.,8, 1252 (1967).ADSMathSciNetCrossRefGoogle Scholar
  12. (14).
    S. Ström:Ark. Fys.,34, 215 (1967).MathSciNetGoogle Scholar
  13. (15).
    A. Z. Dolginov andI. N. Toptygin:Žurn. Ėksp. Teor. Fiz.,37, 1441 (1959). (English translationSov. Phys. JETP,10, 1022 (1960)).MathSciNetGoogle Scholar
  14. (16).
    D. Z. Freedman andJ. M. Wang:Phys. Rev. Lett.,17, 569 (1966).ADSCrossRefGoogle Scholar
  15. (17).
    G. C. Wick:Phys. Rev.,96, 1124 (1954).ADSMathSciNetCrossRefGoogle Scholar
  16. (18).
    R. E. Cutkosky:Phys. Rev.,96, 1135 (1954).ADSMathSciNetCrossRefGoogle Scholar
  17. (19).
    H. A. Bethe andE. E. Salpeter:Phys. Rev.,84, 1232 (1951).ADSMathSciNetCrossRefGoogle Scholar
  18. (20).
    C. Ceolin, F. Duimio, R. Stroffolini andS. Fubini:Nuovo Cimento,26, 247 (1962).CrossRefGoogle Scholar
  19. (21).
    J. D. Bjorken:Journ. Math. Phys.,5, 192 (1964).ADSMathSciNetCrossRefGoogle Scholar
  20. (22).
    D. Amati, S. Fubini andA. Stanghellini Nuovo Cimento,26, 896 (1962).CrossRefGoogle Scholar
  21. (23).
    L. Bertocchi, S. Fubini andM. Tonin:Nuovo Cimento,25, 626 (1962).CrossRefGoogle Scholar
  22. (24).
    G. Domokos andP. Suranyi:Nucl. Phys.,54, 529 (1964).MathSciNetCrossRefGoogle Scholar
  23. (25).
    G. Domokos:Phys. Lett.,24 B, 293 (1967).ADSCrossRefGoogle Scholar
  24. (26).
    G. Domokos:Phys. Rev.,159, 1387 (1967).ADSCrossRefGoogle Scholar
  25. (27).
    D. V. Volkov andV. N. Gribov Žurn. Ėksp. Teor. Fiz.,44, 1068 (1963). (English translationSov. Phys, JETP,17, 720 (1963).Google Scholar
  26. (28).
    M. H., Rubin:Phys. Rev.,62, 1551 (1967).ADSCrossRefGoogle Scholar
  27. (29).
    P. Moussa andR. Stora:Lectures in Theoretical Physics, vol.7 A, edited byW. E. Brittin andA. O. Barut (Boulder, 1965), p. 37.Google Scholar
  28. (30).
    R. J. Oakes:Phys. Lett.,24 B, 154 (1967).ADSCrossRefGoogle Scholar
  29. (31).
    T. D. Lee andG. C. Wick:Phys. Rev.,148, 1385 (1966).ADSMathSciNetCrossRefGoogle Scholar
  30. (32).
    M. E. Rose:Elementary Theory of Angular Momentum (London, 1957).Google Scholar
  31. (33).
    V. Bargmann:Ann. Math.,48, 568 (1947).MathSciNetCrossRefGoogle Scholar
  32. (34).
    The contribution of the discrete class for ζ→∞ decreases faster than exp [−ζ].Google Scholar
  33. (35).
    M. A. Naimark:Linear Representations of the Lorentz Group (London, 1964) This book contains the references to the original papers byGel’fand andNaimark Google Scholar
  34. (36).
    S. Ström:Ark. Fys.,29, 467 (1965).MathSciNetGoogle Scholar
  35. (37).
    S. Ström:Ark. Fys.,33, 465 (1967).MathSciNetGoogle Scholar
  36. (38).
    R. N. J. Phillips andW. Rarita:Phys. Rev.,139, B 1336 (1965).ADSMathSciNetCrossRefGoogle Scholar
  37. (39).
    V. N. Gribov:Žurn. Ėksp Teor. Fiz.,45, 1529 (1962). (English translationSov. Phys. JETP,16, 1080 (1963)).Google Scholar
  38. (40).
    V. N. Gribov, L. Okun’ andI. Pomeranchuk:Žurn. Ėksp. Teor. Fiz.,45, 1114 (1963). (English translationSov. Phys. JEPT,18, 769 (1964)).Google Scholar
  39. (41).
    D. Amati, A. Stanghellini andK. Wilson:nuovo Cimento,28, 639 (1963).MathSciNetCrossRefGoogle Scholar
  40. (42).
    V. Singh:Phys. Rev.,129, 1889 (1963).ADSCrossRefGoogle Scholar
  41. (43).
    M. Gell-Mann:Proceedings of the 1962 International Conference on High-Energy Physics, Edited byJ. Prentki (1962), p. 533.Google Scholar
  42. (44).
    C. Itzykson andM. Jacob:Nuovo Cimento,28, 250 (1963).CrossRefGoogle Scholar
  43. (45).
    I. J. Muzinich:Phys. Rev.,130, 1571 (1963).ADSMathSciNetCrossRefGoogle Scholar
  44. (46).
    D. H. Sharp andW. G. Wagner:Phys. Rev.,131, 2226 (1963).ADSCrossRefGoogle Scholar
  45. (47).
    Note that eqs. (A.1)-(A.3) hold also if we substitute the matrix elements of the representations with their complex conjugates.Google Scholar

Copyright information

© Società Italiana di Fisica 1968

Authors and Affiliations

  • M. Toller
    • 1
  1. 1.CERNGeneva

Personalised recommendations