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, Volume 14, Issue 1, pp 1–20 | Cite as

Seltene Ereignisse und Poisson-Verteilung

  • G. Bergmann
Article

Zusammenfassung

Die Bezeichnungen „Gesetz der seltenen Ereignisse“ und „Gesetz der kleinen Zahlen“ werden von einigen Autoren kritisiert mit der Begründung, daß sie die Bedeutung der Poisson-Verteilung zu stark einengten.

Die Schwierigkeit liegt darin, daß der Begriff des seltenen Ereignisses objektiv schwer faßbar ist und somit für die Formulierung von Voraussetzungen in strengem mathematischen Sinne kaum in Frage kommt.

Will man dennoch über die Gültigkeitsgrenzen der Poissonformel Aufschluß erhalten, muß man prüfen, welcher Fehler entsteht, wenn man die Poissonformel als Ersatz für die Binomialformel nimmt. Dieser Fehler wird hier innerhalb eines ziemlich weit gesteckten Interessenbereiches in neuer und auch praktisch nützlicher Weise abgeschätzt. Die dabei auftretenden vielfältigen Fragen werden an vier Beispielen illustriert.

Summary

The terms „law of rare events“ and „law of small numbers“ are criticized by some authors arguing that these terms considerably limit the signification of the Poisson Distribution.

The difficulty is due to the fact that the perception of the rare event can hardly be conceived in an exact way and thus is not suitable for the wording of conditions in a strictly mathematical sense.

If yet information is wanted about the extent of validity of the Poisson formula, we have to consider the mistake resulting from the Poisson formula being substituted for the Binomial formula. This mistake is weighed here in a new and also practical and profitable way within a rather largely extended domain of interest. The various questions which will raise are illustrated by four examples.

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Copyright information

© Physica-Verlag 1969

Authors and Affiliations

  • G. Bergmann
    • 1
  1. 1.44 Münster

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