Einleitung nichtisothermer ebener Strahlen tangential und normal zu einer turbulenten Querströmung zum Zweck der Filmkühlung

  • G. Reinheimer
  • H. Beer
Article

Zusammenfassung

Für die zum Zweck der Filmkühlung von Brennkammerwänden angewandte Einleitung ebener Kühlluftstrahlen tangential oder/und normal zu einer turbulenten Querströmung wird ein Modell auf der Basis der Erhaltungsgleichungen entwickelt, das die Berechnung der sich einstellenden adiabaten Wandtemperaturverläufe gestattet. Ausgehend von den Differentialgleichungen der Prandtlschen Grenzschichttheorie werden für die zeitlichen Mittelwerte der Feldgrößen von Geschwindigkeit und Temperatur Gaußsche Ähnlichkeitsprofile angenommen. Die unterschiedliche Ausbreitung von Wärme und Impuls der Strahlen wird durch einen empirischen Ansatz für die turbulente Prandtl-Zahl in den Ähnlichkeitsprofilen berücksichtigt. Zur Schließung des sich ergebenden linearen Differentialgleichungssystems wird der Einsaugwirkung des Strahles durch Aufstellen einer Entrainmenthypothese Rechnung getragen. Die für die Wechselwirkung zwischen tangentialer und normaler Kühllufteinleitung erforderlichen Kopplungsbedingungen werden durch eine weitere idealisierte Modellvorstellung definiert.

Um die Leistungsfähigkeit des mathematischen Modells durch Vergleich der Vorhersagen mit experimentellen Ergebnissen zu demonstrieren, werden neben eigenen Meßreihen auch Meß-ergebnisse anderer Autoren herangezogen. Die Auswahl der dabei untersuchten Filmkühlungskonfigurationen reicht von der rein tangentialen über die rein normale bis zur Kombination der beiden Einleitungsanordnungen.

Formelzeichen

a1,a2,a3

Konstanten der Entrainmentfunktion

A

Korrelationskonstante

b

charakteristische Strahlbreite

b1/2

Halbwertsbreite

B

Korrelationskonstante

CD

Druckbeiwert

CP

spezifische Wärmekapazität bei konstantem Druck

cT

Konstante

C

Korrelationskonstante

fD

flächenspezifische Druckkraft

g

Erdbeschleunigung

hjk

Maßstabsfaktor

i1, i2, i3

Einheitsvektoren des ortsfesten Koordinatensystems

j1,j2,j3

Einheitsvektoren des krummlinigen Koordinatensystems

m

Geschwindigkeitsverhältnis

p

Druck

Prt

turbulente Prandtl-Zahl

q

Wärmestromdichte

R

Strahlrand

Re

Reynoldszahl

s

Schlitzhöhe

T

Temperatur

u

Geschwindigkeit, über Zeit und Fläche gemittelt

ū

mittlere örtliche Geschwindigkeit

u′

Geschwindigkeitsschwankung

\(\overline {u'_i u'_j } \)

turbulente Schubspannung

\(\overline {u'_i T'} \)

Geschwindigkeit-Temperatur-Korrelation (turbulenter Wärmefluß)

x

Koordinate in Strömungsrichtung

x1,X2,x3

Koordinaten des ortsfesten kartesischen Systems

y1,y2,y3

Koordinaten des krummlinigen Systems

\(y_{1_p } \)

Potentialkernlänge

δ

Grenzschichtdicke

δp

Grenzschichtdicke am Ende der Potentialkernzone

ξ

dimensionslose Querkoordinate

ξ

Wert der dimensionslosen Querkoordinaten am Strahlrand

η

Filmkühlungseffektivität

Θ

Temperaturverhältnis

λ

Verhältnis der Massen- zur Impulsausbreitung

Λ

Wärmeleitzahl

μ

dynamische Viskosität

ρ

Dichte

\(\tilde \varrho \)

Dichteverhältnis

τ

Schubspannung

Y

Spannungstensor

ψ

Neigungswinkel der Trajektorie, bezogen auf die x1-Achse

Indizes

aw

adiabate Wand

c

Kühlstrom an der Einleitungsstelle

d

Differenz

h

hydrostatisch

R

radial

T

tangential

TR

tangential/radial

w

Wand

1,2,3

in 1-, 2-, 3-Richtung

+

die der Außenströmung zugewandte Strahlgrenze

-

die der Rezirkulationszone zugewandte Strahlgrenze

*

Differenzgröße auf Strahlachse

ungestörte Außenströmung

Injection of nonisothermal plane jets tangential and normal to a turbulent crossflow for the purpose of film cooling

Abstract

The injection of plane cold air jets tangential or/and normal to a turbulent crossflow for the purpose of film cooling of combustion chamber walls is treated by developing a model based on the conservation equations which allows the calculation of the adiabatic wall temperature distribution. Starting with the differential equations of Prandtls boundary layer theory, Gaussian similarity profiles are assumed for the time averaged quantities of velocity and temperature. The different spread of heat and momentum for the jets is considered in the similarity profiles by an experimental expression for the turbulent Prandtl-number. The resulting linear differential equation system is closed by an entrainment hypothesis which pays attention to the suction effect of the jet. An additional ideal model conception is used to define the coupling conditions necessary for the interaction between tangentially and normally injected cold air streams.

In order to demonstrate the capability of the mathematical model own experimental results as well as those of other authors are used for comparison with the calculations. The variety of investigated film cooling configurations reaches from pure tangential over pure normal up to the combination of both injection systems.

Literatur

  1. 1.
    Abramovich, G. N.: The theory of turbulent jets. Cambridge, Massachusetts: M.I.T. Press 1963Google Scholar
  2. 2.
    Best, R.: Einfluß der Turbulenz auf den Wärmeaustausch an einer filmgekühlten Rohrwand. Diss. Techn. Hochsch. Darmstadt, 1977Google Scholar
  3. 3.
    Best, R.; Beer, H.: Effect of interaction between axially and radially flowing coolant on the film cooling effectiveness of a tube wall. 6. International Heat Transfer Conference. Toronto, Canada 1978Google Scholar
  4. 4.
    Carriere, P.; Eichelbrenner, E. A.: Theory of flow reattachment by a tangential jet discharging against a strong adverse pressure gradient. In: Boundary layer flow control. Lachmann, G. V. (Ed.): Part I. London: Pergamon Press 1961Google Scholar
  5. 5.
    Chang, P. K.: Control of flow separation, Hemisphere Publishing Corporation 1976Google Scholar
  6. 6.
    Charwat, A. F.: Supersonic flows with imbedded separated regions. Advances in Heat Transfer. New York, London: Academic Press 1970Google Scholar
  7. 7.
    Goldstein, R. L.: Film cooling. Advances in Heat Transfer. New York: Academic Press 1971Google Scholar
  8. 8.
    Hinze, J. O.: Turbulence. New York: McGraw-Hill 1975Google Scholar
  9. 9.
    Hirst, E. A.: Analysis of round, turbulent, buoyant jets discharged to flowing stratified ambients. Oak Ridge National Laboratory, Report No. ORNL-4685, Oak Ridge 1971Google Scholar
  10. 10.
    Hoch, J.; Jiji, L. M.: Two-dimensional offset jet-boundary interaction. J. Fluids Eng. 103 (1981) 154–161Google Scholar
  11. 11.
    Hoch, J.; Jiji, L. M.: Theoretical and experimental temperature distribution in two-dimensional turbulent jet-boundary interaction. J. Heat Transfer 103 (1981) 331–336CrossRefGoogle Scholar
  12. 12.
    Newman, B. G.: The deflection of plane jets by adjacent boundaries-Coanda effect. In: Boundary layer and flow control. Lachmann, G. V. (Ed.): Part I. London: Pergamon Press 1961Google Scholar
  13. 13.
    Pai, B. R.; Whitelaw, J. H.: The influence of density gradients on the effectiveness of film cooling. Aeronautical Res. Council, A.R.C. 29928, H.M.T. 182, 1968Google Scholar
  14. 14.
    Reichardt, H.: Gesetzmäßigkeiten der freien Turbulenz, 2. Aufl. VDI-Forschungsheft 414, 1951Google Scholar
  15. 15.
    Reinheimer, G.: Einfluß der Überlagerung von tangentialer und radialer Kühlmittelzuführung auf die Filmkühlung bei einer Rohrströmung. Diss. Techn. Hochsch. Darmstadt 1982Google Scholar
  16. 16.
    Schatzmann, M.: Auftriebsstrahlen in natürlichen Strömungen — Entwicklung eines mathematischen Modells. Diss. Univ. Karlsruhe 1976Google Scholar
  17. 17.
    Schlichting, H.: Boundary layer theory. New York: McGraw-Hill 1979MATHGoogle Scholar
  18. 18.
    Seban, R. A.: Heat transfer and effectiveness for a turbulent boundary layer with tangential fluid injection. J. Heat Transfer 82 (1960) 303–313Google Scholar
  19. 19.
    Wygnanski, I.; Fiedler, H. E.: 2-dimensional mixing region. J. Fluid Mech. 41 (1970) 327CrossRefGoogle Scholar

Copyright information

© Springer-Verlag 1983

Authors and Affiliations

  • G. Reinheimer
    • 1
  • H. Beer
    • 1
  1. 1.Institut für Technische ThermodynamikTechnische Hochschule DarmstadtDarmstadt

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