Sulla geometria degliS_k di unS_r

Crf.:L. Schläfli, Erweiterung des Satzes, daß zwei polare Dreiecke per spektivisch liegen, auf eine beliebige Zahl von Dimensionen (Journal für Mathematik, 65, 1866).Google Scholar

C. Segre, Alcune considerazioni elementari sull'incidenza di rette e piani nello spazio a quattro dimensioni (Rendiconti del Circolo Matematico di Palermo, t. 2, 1888).Google Scholar

B. Segre, Sui gruppi diS _k associati di unS _r (Rendiconto delle Sessioni dell'Accademia delle Scienze dell'Istituto di Bologna, 1933–34).Google Scholar

F. Severi Sulla varietà che rappresenta gli spazi subordinati, di data dimensione, immersi in uno spazio lineare [Annali di Matematica,24 (3), 1915].Google Scholar

B. Segre, loc. cit. Sui gruppi diS _k associati di unS _r (Rendiconto delle Sessioni dell'Accademia delle Scienze dell'Istituto di Bologna, 1933–34).Google Scholar

C. Segre, Sulla varietà cubica con dieci punti doppi (Atti dell'Accademia delle Scienze di Torino, 22, 1887).Google Scholar

B. Segre, Sui gruppi diS _k associati di unS _r (Rendiconto delle Sessioni dell'Accademia delle Scienze dell'Istituto di Bologna, 1933–34). loc. cit., n. 4.Google Scholar

Od anchequalsiansi: quando i v spazi presentano a v-μ a v-μ le stesse particolarità di mutua posizione (cosicchè i loro punti immagini sulla grassmanniana siano av−μ av−μ indipendenti); nel qual caso il gruppo deiv spazi associati si diràgenerico.Google Scholar

Cfr.B. Segre, Sui gruppi diS _k associati di unS _r (Rendiconto delle Sessioni dell'Accademia delle Scienze dell'Istituto di Bologna, 1933–34). loc. cit., n. 1.Google Scholar

L'irriducibilità di ogni ente algebrico, che si consideri, dovrà in seguito sempre sottintendersi.Google Scholar

F. Severi,loc. cit., Sulla varietà che rappresenta gli spazi subordinati, di data dimensione, immersi in uno spazio lineare [Annali di Matematica24 (3), 1915) n. 6.Google Scholar

H. Schubert, Anzahl-Bestimmung für lineare Räume beliebiger Dimension (Acta mathematica,8, 1886).Google Scholar

Over, per semplicità di enunciato, si è postor′=k+l ek′=k−h.Google Scholar

Qui e in seguito si dice che λ spaziS _k sono generici inS _r nel senso che i rispettivi λ punti immagini sulla grassmannianaV _τ ^ω d'indici (r, k) sono indipendenti, e il loro spazio congiungenteS _λ-1 non incontra altrove laV _τ ^ω se λ≤ϱ−τ, nè la taglia in varietà di dimensione superiore a λ+τ−ϱ-1, se λ>ϱ−τ.Google Scholar

Si noti cheν−σ=ϱ−τ+1, e che ogni gruppo diS _k associati inS _r secondoB. Segre (n. 6, Oss. 1a) è precisamente individuato daϱ−τ+1 qualunque dei suoi ω spazi.Google Scholar

F. Severi,loc. cit., Sulla varietà che rappresenta gli spazi subordinati, di data dimensione, immersi in uno spazio lineare [Annali di Matematica,24 (3), 1915] n. 17.Google Scholar

G. Fano, Nuove ricerche sulle congruenze di rette del 3^o ordine prive di linea singolare [Memorie dell'Accademia delle Scienze di Torino,51 (2) 1902], n. 2. Cfr. pure:A. Longhi, Sulla intersezione di due o più varietà algebriche (Commentarii math. Helvetici, 18, 1945–46).Google Scholar

Tale circostanza equivale all'altra che l'immagine diW _k+1 ⁿ sulla grassmanniana d'indici (r, k) è una curva normaleC _n ^p di uno spazio adn−p+j dimensioni.Google Scholar

C. Segre, Recherches générales sur les courbes et les surfaces reglées algébriques (Math. Annalen, 34, 1889), n. 14.Google Scholar

In una nota al n. 3 del lavoro dianzi citato,C. Segre avverte che la considerazione delle rigate diS _d come curve dello spazio di dimensione 1/2d(d+1)−1 può dare dei risultati utili e interessanti, già perd=3.Google Scholar