Advertisement

Acta Mathematica

, Volume 49, Issue 3–4, pp 301–353 | Cite as

Über eine Verallgemeinerung der Fourierschen Integralformel

  • Hans Hahn
Article

Preview

Unable to display preview. Download preview PDF.

Unable to display preview. Download preview PDF.

Literatur

  1. 1.
    Dieser Teil unsrer Untersuchungen berührt sich enge mit Untersuchungen vonM. Plancherel, Rend. Pal 30 (1910), S. 289, Math. Ann 74 (1913), S. 573; Math. Ann. 76 (1915), S. 315.CrossRefzbMATHGoogle Scholar
  2. 2.
    Etwa die vonA. Pringsheim angegebenen: Math. Ann. 68 (1910), S. 367; Math. Ann. 71 (1911), S. 289.CrossRefMathSciNetzbMATHGoogle Scholar
  3. 1.
    Am. Bull. 31 (1925), S. 106, 221. (Zusatz bei der Korrektur: die sehr bedeutungsvollen Untersuchungen des HerrnWiener sind mittlerweile ausführlich erschienen: Math. Zeitschr. 24, S 575).Google Scholar
  4. 2.
    Integrierbarkeit ist im Folgenden stets im Sinne vonLebesgue zu verstehen; die auftretenden Integrale sind, wo nicht ausdrücklich das Gegenteil gesagt ist, Lebesguesche Integrale. Dabei bedeutet in üblicher Weise.\(\mathop \smallint \limits_{ - \infty }^{ + \infty } \) so viel wie\(\mathop {\lim }\limits_{p \to - \infty , q \to + \infty } \mathop \smallint \limits_p^q \). Von allen auftretenden Funktionen wird vorausgesetzt, dass sie in jedem endlicher Intervalle integrierbar sind.Google Scholar
  5. 1.
    Über den heibei zur Verwendung kommenden Integralbegriff vgl. Monatsh. f. Math. u. Phys. 32 (1922), S. 69 ff.Google Scholar
  6. 1.
    l. c. Über den heibei zur Verwendung kommenden Integralbegriff vgl. Monatsh. f. Math. u. Phys. 32 (1922) S. 304, S. 77–80.Google Scholar
  7. 1.
    Dieser Satz findet sich, wie mich HerrHilb freundlichst aufmerksam machte, bereits beiH. Weyl, Jahresber. Math. Ver. 20 (1911), S. 134.Google Scholar
  8. 2.
    Das folgende Beispiel verdanke ich HerrnW. Wirtinger. Ein andres Beispiel findet man beiA. Pringsheim, Math. Ann. 71 (1911), S. 296.CrossRefMathSciNetGoogle Scholar
  9. 1.
    Vgl. z.B. H. Lebesgue, Leçons sur les séries trigonométriques, S. 110.Google Scholar
  10. 1.
    WieA. Pringsheim (Math. Ann 68 (1910) S. 368) mitteilt, wurde er vonH. Weber aufmerksam gemacht, dass für die Funktion\(\frac{{sin x}}{x}\) die Fouriersche Integralformel gilt, während sie keiner der üblichen Bedingungen für die Giltigkeit dieser Formel genügt.CrossRefMathSciNetGoogle Scholar
  11. 1.
    d. h. einer PunktmengeQ, die eine leere Ableitung,Q (v) (von endlicher oder transfiniter Ordnungv) hat. Das Wort “reduzibel” ist also hier in dem Sinne gebraucht, in dem es vonG. Cantor ursprünglich gebracht wurde.Google Scholar
  12. 1.
    Dieser einfache Beweis wurde mir von HerrnW. Wirtinger mitgeteilt.Google Scholar
  13. 1.
    Dieser Satz findet sich im Wesentlichen schon beiA. Pringsheim, Math. Ann. 68 (1910), S. 367–408; 71 (1911), S. 289–298.CrossRefMathSciNetzbMATHGoogle Scholar
  14. 1.
    Dieser Satz stammt vonA. Pringsheim l.c..CrossRefMathSciNetGoogle Scholar
  15. 1.
    Genauer gesprochen: da im Falleg(x) cosqx die Funktion Φ(μ), im Falleg(x) sinqx die Funktion Ψ(μ) für μ=q stetig bleibt, muss im ersten Falle nur vom zweiten, im zweiten Falle nur vom ersten Summanden des Integranden cos μx 0 dΦ(μ)+sinμx 0dΨ(μ) der Cauchysche Hauptwert gebildet werden.Google Scholar
  16. 2.
    A. Pringsheim, Math. Ann. 68 (1910), S. 398, 399.MathSciNetGoogle Scholar
  17. 1.
    Math. Ann. 76 (1915), S. 315–326.Google Scholar

Copyright information

© Almqvist & Wiksells Boktryckeri-A.-B. 1926

Authors and Affiliations

  • Hans Hahn
    • 1
  1. 1.Wien

Personalised recommendations