Acta Mathematica

, Volume 69, Issue 1, pp 135–206

Die Gruppe der Abbildungsklassen

Das arithmetische Feld auf Flächen
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References

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    Die Reihenfolge de Operationen ist sets gegeben durch die Reihenfolgevon rechts nach links der die Operationen darstellenden Symbole.Google Scholar
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    Unter (n, σ), wollen wir hier den positiven grössen gemeinschaftlichen Teiler vonn und σ verstehen.Google Scholar
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    Herr.W. Magnus teilt mir mit, dass sich hieraus unter Benutzung des Resultats vonH. Fransch, Math. Ann. 108, S. 245 ergiebt, dass dieGruppe der Abbildungsklassen für die L 4 diefreie Gruppe von zwei Erzeugeden ist.Google Scholar
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    Die Gruppe der Abbildungsklassen für dieL n, wenn die Rändie Punktierungen sind und miteinander vertauscht werden dürfen, ist durchW. Magnus, Math. Ann. 109, S. 617 ff., untersucht worden. Magnus findet nicht nur ein Erzeugendensystem, sondern auch ein System von definierenden Relationen. Hierbei wird benutzt, dass eine Verbindung besteht zwischen den Abbildungen derL n auf sich und den vonE. Artin eingeführten «Zöpfen». Für eine Untergruppe der Zöpfegruppe, die de Abbildungen der punktierten Kugel bei nicht vertauschbaren Rändern entspricht hatW. Burau, Abh. Hamb. Math. Sem. 9 S. 117 ff., Erzeugende und Relationen angegeben. Es ist zu vermuten, dass seine Resultate mit unserem Resultat in Beziehung stehenGoogle Scholar
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    Für den einmal und den zweimal punktierten Ring hat bereitsR. Fricke Erzeugende und definierende Relationen der Grupper der Abbildungsklassen angegeben. Hierzu und für die mehrfach punktierte Ringfläche vgl.W. Magnus, Math. Ann. 109, S. 634 ff. Für die Gruppe der Abbildungsklassen des DoppelringesR 02 ist schon früher durch die Methode des arithmetischen Feldes ein System von Erzengenden aufgestellt worden, s.M. Dehn, Autographie Breslau 1922 undR. Baer, Journ. f. Math. 160, S. 1 ff.Google Scholar

Copyright information

© Almqvist & Wiksells Boktryckeri-A.-B. 1938

Authors and Affiliations

  • M. Dehn
    • 1
  1. 1.Frankfurt a. M.

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