Acta Mathematica

, Volume 54, Issue 1, pp 1–35 | Cite as

Über die Werteverteilung der Riemannschen Zetafunktion

  • Harald Bohr
  • Börge Jessen
Article

Preview

Unable to display preview. Download preview PDF.

Unable to display preview. Download preview PDF.

References

  1. 1.
    In einer groberen Ausführung kommt dieser Wahrscheinlichkeitsbegriff schon in den folgenden Arbeiten vor:H. Bohr undR. Courant, Neue Anwendungen der Theorie der diophantischen Approximationen auf die Riemannsche Zetafunktion. Journ. f. Math. Bd. 144 (1914), S. 249–274.H. Bohr Zur Theorie der Riemannschen Zetafunktion im kritischen Streifen. Acta math. Bd. 40 (1915). S. 67–100. Der Leser braucht übrigens die zitierten Arbeiten nicht zu kennen.Google Scholar
  2. 1.
    Für den Fall I<σ12 sieheS. Wennberg, Zur Theorie der Dirichletschen Reihen. (Dissertation, Uppsala 1920), S. 9; für den Fall I/2<σ12<IH. Bohr, loc. cit.. (Fussnote S. 3) S. 72. Für den Fall I<σ12 geben wir übrigens im folgenden einen von demWennbergschen verschiedenen Beweis.CrossRefGoogle Scholar
  3. 1.
    In dieser Beziehung (Untersuchungen über gleichmässig konvergente Reihen) ist besonders zu erwähnen:H. Bohr, Über die Funktion\(\frac{{\zeta '}}{\zeta }(s)\) Journ. f. Math. Bd. 141 (1912). S. 217–234. Über die Bedeutung der Potenzreihen unendlich vieler Variabeln in der Theorie der Dirichletschen Reihen\(\sum {\frac{{a_n }}{{n^s }}} \). Gött. Nachr. Math. phys. Klasse. 1913.Google Scholar
  4. 1.
    Siehe für einen einfachen Beweis z.B. H. Bohr, Another Proof of Kronecker's Theorem. Proc. London Math. Soc. Ser. 2, Vol. 21 (1923), p. 315–316.Google Scholar
  5. 1.
    H. Bohr, Om Addition af uendelig mange konvekse Kurver. Oversigt over D. Kgl. Danske Vidensk. Selsk. Forhandlinger, 1913, S. 349–374.H. Bohr ogB. Jessen, Om Sandsynlighedsfordelinger ved Addition af Konvekse Kurver. D. K. D. Vidensk. Selsk. Skrifter. 8. Række XII, 3 (1929), S. 1–82. Der Leser braucht für das Verständnis der vorliegenden Abhandlung diese Arbeiten nicht zu kennen; die Resultate die wir aus ihnen benutzen, sollen immer genau formuliert werden.Google Scholar
  6. 1.
    Kann übergangen werden.Google Scholar
  7. 2.
    H. Weyl, Über die Gleichverteilung von Zahlen mod. Eins. Math. Ann. Bd. 77 (1916). S. 313–352, S. 324. In dieser Arbeit wird gleichzeitig derKroneckersche Satz bewiesen und zwar durch eine Methode, die die Gleichdichtigkeit der MengeA in Evidenz setzt. Dieselbe Beweismethode zeigt sich von Wichtigkeit für die Behandlung anderer Probleme in der Theorie der Diophantischen Approximationen. Wenn es sich aber nur um den verallgemeinertenKroneckerschen Satz handelt, kann man den Beweis mit Hilfe desKroneckerschen Satzes selbst leicht erbringen (vgl.H. Bohr undR. Courant, loc. cit. (Fussnote S. 3) S. 259).CrossRefMathSciNetGoogle Scholar
  8. 1.
    Dieser Teil des Satzes (und etwas mehr) ist schon in der oben (Fussnote S. 3) erwähnten Arbeit vonH. Bohr undR. Courant bewiesen worden.Google Scholar
  9. 1.
    Kann übergangen werden.Google Scholar

Copyright information

© Almqvist & Wiksells Boktryckeri-A.-B. 1930

Authors and Affiliations

  • Harald Bohr
    • 1
  • Börge Jessen
    • 1
  1. 1.Kopenhagen

Personalised recommendations