Advertisement

Evoluta (?) di una qualsiasi varietà dello spazio hilbertiano

  • 12 Accesses

  • 3 Citations

Sunto

L'A. definisce per qualunque varietà dello spazio hilbertiano una varietà che egli indica conE e che può essere sotto molti riguardi considerata come la naturale estensione della evoluta delle curve piane e delle superficie ordinarie.

Literatur

  1. (1)

    G. Vitali,Geometria nello spazio hilbertiano [Ed. N. Zanichelli, Bologna (1929), p. 256]. In seguito questo libro si indicherà con « G. H. ».

  2. (2)

    Per le notazioni v. « G. H. ». Parti II e V.

  3. (1)

    A. Tonolo,Relazioni geometriche fra due sistemi di normali di una superficie dello spazio hilbertiano, [« Annales de la Société Polonaise de Math. », T. VIII (1929), p. 5].

  4. (1)

    I. Sacilotto,Normali associate alle direzioni di una varietà generica a tre dimensioni giacente in uno spazio lineare a sei dimensioni, [« Atti del R. Ist. Veneto », T. LXXXVIII, p. 357]. La equazione diE p si ottiene eliminando ledu r dalle formule (3′) di tale nota.

  5. (2)

    G. Vitali,Forme differenziali a carattere proiettivo associate a certe varietà, [« Atti del R. Ist. Veneto », T. LXXXVIII, p. 364]. La equazione diE p ] si ottiene eliminando ledu r dalle equazioni (6) di tale nota.

  6. (3)

    « G. H. », p. 222.

  7. (1)

    « G. H. », p. 130 e 111.

  8. (2)

    « G. H. », p. 138.

  9. (1)

    « G. H. », p. 458. Le normali principali nel II2 furono da me introdotte per le superficie inSopra alcuni invarianti associati ad una varietà e sopra i sistemi principali di normali delle superficie, [« Ann. de la Soc. Pol. de math. », T. VII (1928), pp. 43–67]. Il concetto di normali principali è stato da me successivamente esteso a tutte le varietà inSistemi principali di normali ad una varietà giacenti nel suo σ2 [« Ann. de la Soc. Pol. de Math. », T. VII (1928), pp. 242–251], ma la estensione da me data (che sotto certi altri punti di vista apparisce naturale ed utile) non ha in rapporto alla quistione geometrica trattata nella presente memoria pern>2 la stessa importanza ehe la nozione di normali principali ha pern=2. Sorge qui un problema: « Esaminare nel caso din>0 quali rettes del II2 hanno la proprietà che, essendoz h, k il covariante associato ads, ez hk l complemento algebrico diz h, k in |z h, k |, si ha ∑ hk X h ,\(\Sigma _{kk} x_{h,k} z^{hk} \)=0 per ogni covariantex h, k associato a qualunque direzione di II2 perpendicolare ads ». A prima vista sembra che il problema debba presentare qualche difficoltà.

  10. (1)

    O. Bonnet,Sur les maxima et les minima, [« Nouv. Ann. de math. », serie I, vol. II, pp. 420–425].

  11. (2)

    C. Mineo,Sui massimi e minimi di corde normali a una superficie, [« Boll. dell'U. M. I. ». VIII, n. 4 (1929), pp. 194–195].

  12. (3)

    G. Aliprandi,Sugli estremi di corde normali a una linea e a una superficie, [« Boll. dell' U. M. I. », IX, n. 2 (1930), pp. 90–95].

Download references

Author information

Rights and permissions

Reprints and Permissions

About this article

Cite this article

Vitali, G. Evoluta (?) di una qualsiasi varietà dello spazio hilbertiano. Annali di Matematica 8, 161–172 (1930) doi:10.1007/BF02428570

Download citation