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Ueber projektive Uebertragungen und Ableitungen II

  • 14 Accesses

  • 2 Citations

Literatur

  1. (1)

    « Mathematische Zeitschrift », (30) 1–29.

  2. (2)

    On the foundations of general infinitesimal Geometry, « Bull. Amer. Math. Soc. », 35 (29), 716–725, weiterhin zitiert als F. G.

  3. (3)

    H. P. Robertson andH. Weyl,On a problem in the theory of groups arising in the foundations of infinitesimal geometry, « Bull. Amer. Math. Soc. », 35 (29), 686–690; weiterhin zitiert als P. G.

  4. (5)

    Wir verwenden lateinische Kernbuchstaben ausschlieszlich für Vektor-und Punktgröszen (S 146), gothische nur für Vektor-und Punktdichten und grosze griechische nur für geometrische Objekte, deren Bestimmungszahlen sich nicht linear transformieren. Der Gebrauch kleiner griechischer Kernbuchstaben bleibt frei. Letztere werden aus historischen Gründen manchmal für Skalare und Vektoren verwendet und treten auch überall da auf, wo die Transformationsweise noch nicht vollständig bestimmt ist (z. B. bei denπ a c im § 2 dieser Arbeit).

  5. (9)

    F. G., S. 717.

  6. (11)

    F. G., S. 718.

  7. (12)

    F. G., S. 719; bei Weyl istc=1.

  8. (15)

    F. G., S. 721.

  9. (16)

    Auf diese geometrische Deutung hat zuerstH. P. Robertson hingewiesen,Note on projective coordinates, « Proc. Nat. Ac. Sc. », 14 (1928), 153–154, vergl. Fuszn. (23) S. 152.

  10. (17)

    F. G., S. 722.

  11. (18)

    F. G., S. 722.

  12. (19)

    Diese Gleichung tritt in F. G. nur in Verbindung mit (F) auf, F. G., S. 722.

  13. (24)

    Diese Gleichung tritt in F. G. nicht explizit auf, wird aber in P. G. abgeleitet (vgl. Fusznote (3) S. 142).

  14. (22)

    Wird statt (E′) die stärkere Forderung (E″):\((E'')\left( {\frac{{\partial ^2 \eta ^K }}{{\partial \eta ^j \partial \eta ^k }}} \right)_0 = \frac{{1{\text{ }}\partial ^2 \xi ^K }}{{c\partial \xi ^j \partial \xi ^k }}\) aufgestellt, so folgt aus dieser ebenfalls (45), gleichzeitig aber werden die Transformationen der Urvariablenξ k einer Bedingung unterworfen. Aus (E″) folgt nämlich\((47a)\partial _j A_i^K = \parallel (A_i^K \partial _j \log \Delta + A_j^K \partial _i \log \Delta ).\) Dieses System von Differentialgleichungen läszt sich integrieren und es ergibt sich daraus, dasz (47 a) dann und nur dann erfüllt ist, wenn die Transformationξ hξ K eine gebrochene lineare mit konstanten Koeffizienten ist. (O. Veblen undJ. M. Thomas,Projective invariants of affine geometry of paths, « Annals of Math. », 27 (1926), S. 283, vgl.Eisenhart,Non Riemannian Geometry, S. 108).

  15. (23)

    H. P. Robertson, l. c. (16), S. 149.

  16. (24)

    F. G., S. 722, (vgl. Fusznote (19)), S. 151.

  17. (26)

    F. G., S. 717.

  18. (27)

    Vgl. F. G., S. 719.

  19. (29)

    F. G., S. 719.

  20. (30)

    F. G., S. 719.

  21. (31)

    F. G., S. 722.

  22. (32)

    F. G., S. 722.

  23. (34)

    V. Hlavaty,Déplacements isohodoiques, « Ens. Math. », 26 (27), 84–97.

  24. (35)

    Diese Invarianz wurde zuerst bemerkt vonV. Hlavaty, l. c. (32), S. 85.

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Schouten, J.A., Golab, S. Ueber projektive Uebertragungen und Ableitungen II. Annali di Matematica 8, 141–157 (1930). https://doi.org/10.1007/BF02428568

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