Advertisement

Sulla geometria delle varietà a connessione affine. Teoria invariantiva delle trasformazioni che conservano il parallelismo

  • Enea Bortolotti
Article

Sunto

La I Parte di questo lavoro contiene svariati complementi alla teoria delle varietà a connessione affine, relativi particolarmente a una nuova e più completa sistemazione della teoria degli invarianti differenziali di una tale connessione nel caso generale (asimmetrico). La II Parte svolge la teoria invariantiva delle trasformazioni di una connessione affine che conservano il parallelismo, riconducendola allo studio degli invarianti differenziali di una connessione di tipo particolare intrinsecamente legata a quella data.

LiteraturIndice bibliografico

  1. 1854 — 1.
    B. Riemann,Ueber die Hypothesen, welche der Geometrie zu Grunde liegen, « Göttinger Akad. Abh. », 13, 1868; « Ges. Mathem. Werke », (2a ediz, 1892, pp. 272–287). Neu herausgegebeu und erläutert vonH. Weyl, Berlin, Springer, 1923.Google Scholar
  2. 1869 - 2.
    E. B. Christoffel,Ueber die Transformation der homogenen Differentialausdrücke zweiten Grades, « Journal für r. a. Mathem. (Crelle) », B. 70, 1869, pp. 46–70.CrossRefGoogle Scholar
  3. 1896 - 3.
    T. Levi-Civita,Sulle trasformazioni delle equazioni dinamiche. « Annali di Matem. », (2), t. 24, 1896, pp. 255–300.Google Scholar
  4. 1899 - 4.
    G. Hessenberg,Ueber die Invarianten linearer und quadratischer Differentialformen und ihre Anwendung auf die Deformation der Flächen. « Acta Mathem. » t. 23, 1899, pp. 121–170.Google Scholar
  5. 1900 - 5.
    G. Ricci eT. Levi-Civita,Méthodes de calcul différentiel absolu et leurs applications. « Mathem. Annalen », B. 54, 1900, pp. 125–201.MathSciNetCrossRefGoogle Scholar
  6. 1917 - 6.
    F. Severi,Sulla curvatura delle superficie e varietà. « Rendiconti Circolo Matem. Palermo », t. 42, 1917, pp. 227–259.Google Scholar
  7. 1918 - 7.
    H. Weyl,Reine Infinitesimalgeometrie. « Mathem. Zeitschrift », B. 2, 1918, pp. 384–411.zbMATHMathSciNetCrossRefGoogle Scholar
  8. 1919 - 8.
    H. Vermeil,Bestimmung einer quadratischer Differentialform aus den Riemannschen und den Christoffelschen Differentialinvarianten mit Hilfe von Normalkoordinaten. « Mathem. Annalen », B. 79, 1919, pp. 289–312.MathSciNetCrossRefGoogle Scholar
  9. 1920 - 9.
    E. Bompiani,Le trasformazioni puntuali fra varietà che conservano il parallelismo di Levi-Civita. « Rendiconti Accad. Lincei », (5), vol. 29, 1920, 1o sem., pp. 347–351.zbMATHGoogle Scholar
  10. 1921 - 10.
    E. Bompiani,Studi sugli spazi curvi. Del parallelismo in una varietà qualunque. « Atti Istit. Veneto », t. 80, 1920–21, pp. 355–386, 839–859.Google Scholar
  11. »1921 - 11.
    H. Weyl,Zur Infinitestimalgeometrie: Einordnung der projektiven und der konformen Auffassung. « Göttinger Nachrichten », 1921, pp. 99–112.Google Scholar
  12. 1922 - 12.
    L. P. Eisenhart eO. Veblen,The Riemann geometry and its generalisation. « Proceedings Nat. Acad. of Sciences », vol. 8, 1922, pp. 19–24.zbMATHCrossRefGoogle Scholar
  13. »1922 - 13.
    O. Veblen,Normal coordinates for the geometry of paths. Ibid., « Proceedings Nat. Acad. of Sciences », 8, 1922 pp. 192–197.zbMATHCrossRefGoogle Scholar
  14. »1922 - 14.
    J. A. Schouten,Ueber die verschiedenen Arten der Uebertragung in einer m-dimensionalen Mannigfaltigkeit, die einer Differentialgeometrie zu Grunde gelegt rverden können. « Mathem. Zeitschrift », B. 13, 1922, pp. 56–81.zbMATHMathSciNetCrossRefGoogle Scholar
  15. 1923 - 15.
    R. Weitzenböck, Invariantentheorie. P. Noordhoff, Groningen, 1923.Google Scholar
  16. »1923 - 16.
    H. Weyl,Mathematische Analyse des Raumproblems. Berlin, Springer 1923.Google Scholar
  17. »1923 - 17.
    L. P. Eisenhart,The geometry of paths and general relativity. « Annals of Mathem. », (2), vol. 24, 1923, pp. 367–392.zbMATHMathSciNetCrossRefGoogle Scholar
  18. »1923 - 18.
    O. Veblen eT. Y. Thomas,The geometry of paths. « Transactions of the Amer. Mathem. Society », vol, 25, 1923, pp. 551–608.MathSciNetCrossRefGoogle Scholar
  19. »1923 - 19.
    J. A. Schouten,On a non-symmetrical affine field theory. « Proceedings Koninklijke Akad. v. Wetenschappen », Amsterdam, vol. 26, 1923, pp. 850–857.Google Scholar
  20. » - 20.
    É. Cartan,Sur les variétés à connexion affine, et la théorie de la relativité généralisée. « Annales de l'École Norm. Supérieure », Paris, (3), 1ére Partie: t. 40, 1923, pp. 325–412; t. 41, 1924, pp. 1–25, eème Partie: ibid. t. 42, 1925, pp. 17–88.Google Scholar
  21. 1924 - 21.
    G. Herglotz,Ueber die Bestimmung eines Linielements in Normalkoordinaten aus dem Riemannschen Krümmungstensor. « Mathem. Annalen », B. 93, 1924, pp. 46–53.zbMATHMathSciNetCrossRefGoogle Scholar
  22. »1924 - 22.
    J. A. Schouten,Der Ricci-Kalkül. Berlin, Springer 1924.zbMATHGoogle Scholar
  23. »1924 - 23.
    A. Friedmann eJ. A. Schouten,Ueber die Geometrie der halbsymmetrischen Uebertragungen. « Mathem. Zeitschrift », B. 21, 1924, pp. 211–223.zbMATHMathSciNetCrossRefGoogle Scholar
  24. » - 24.
    É. Cartan,Les récentes généralisations de la notion d'espace. « Bulletin des Sciences Mathém. », t. 48, 1924, pp. 294–320.Google Scholar
  25. »1924 - 25.
    É. Cartan,Sur les variétés à connexion projective, « Bulletin de la Soc. Mathém. de France », vol. 52, 1924, pp. 205–241.zbMATHMathSciNetGoogle Scholar
  26. »1924 - 26.
    J. A. Schouten,On the place of conformal and projective geometry in the theory of linear displacements. « Proceedings Koninklijke Akad. v. Wetenschappen », Amsterdam, vol. 27, 1924, pp. 407–424.Google Scholar
  27. 1925 - 27.
    H. Friesecke,Vektorübertragung, Richtungsübertragung, Metrik. « Mathem. Annalen », B. 94, 1925, pp. 101–118.zbMATHMathSciNetCrossRefGoogle Scholar
  28. »1925 - 28.
    T. Y. Thomas,On the projective and equi-projective geometry of paths. « Proceedings Nat. Acad. of Sciences », vol. 11, 1925, pp. 199–203.zbMATHCrossRefGoogle Scholar
  29. 1925 - 29.
    J. M. Thomas,Note on the projective geometry of paths. Ibid., pp. 207–209.Google Scholar
  30. »1925 - 30.
    T. Levi-Civita,Lezioni di Calcolo differenziale assoluto. Roma, Stock, 1925.zbMATHGoogle Scholar
  31. 1926 - 31.
    R. Lagrange,Calcul différentiel absolu. « Mémorial des Sciences Mathématiques », XIX, Paris, Gauthier-Villars, 1926.Google Scholar
  32. »1926 - 32.
    T. Y. Thomas,The identities of affinely connected manifolds. « Mathem Zeitschrift », B, 25, 1926, pp. 714–722.zbMATHCrossRefGoogle Scholar
  33. »1926 - 33.
    T. Y. Thomas,A projective theory of affinely connected manifolds. Ibid., « pp. 723–733.zbMATHCrossRefGoogle Scholar
  34. »1926 - 34.
    J. M. Thomas,On normal coördinates in the geometry of paths. « Proceedings Nat. Acad. of Sciences », vol. 12, 1926, pp. 58–63.zbMATHCrossRefGoogle Scholar
  35. »1926 - 35.
    J. M. Thomas,On various geometries giving a unified electric and gravitational theory. Ibid., « pp. 187–191.zbMATHCrossRefGoogle Scholar
  36. »1926 - 36.
    J. M. Thomas,Asymmetric displacement of a vector. « Transactions of the Amer. Mathem. Society », vol. 28, 1926, pp. 658–670.zbMATHCrossRefGoogle Scholar
  37. »1926 - 37.
    O. Veblen eJ. M. Thomas,Projective invariants of affine geometry of paths. « Annals of Mathematics », (2), vol. 27, 1926, pp. 279–296.zbMATHMathSciNetCrossRefGoogle Scholar
  38. »1926 - 38.
    J. A. Schouten,Erlanger Programm und Uebertragungslehre. Neue Gesichtpunkt zur Grundlegung der Geometrie. « Rendiconti Circolo Matem. di Palermo », t. 50, 1926, pp. 142–169.zbMATHGoogle Scholar
  39. »1926 - 39.
    É. Cartan eJ. A. Schouten,On the Geometry of Group-manifold of simple and semi-simple Groups. « Proceedings Koninklijke Akad. v. Wetenschappen ». Amsterdam, vol. 29, 1926, pp. 803–815.zbMATHGoogle Scholar
  40. »1926 - 40.
    É. Cartan eJ. A. Schouten,On Riemannian Geometries admitting an absolute parallelism. Ibid., « pp. 933–946.zbMATHGoogle Scholar
  41. » - 41.
    J. A. Schouten,Sur les groupes à connexion sémisymétrique. « Compte rendu au Congrès de Lyon 1926 de l'Association Française pour l'Avancement des Sciences ».Google Scholar
  42. 1927 - 42.
    É. Cartan,La géométrie des groupes de transformations, « Journal de Mathématiques », t. 6, 1927, pp, 1–119.zbMATHGoogle Scholar
  43. »1927 - 43.
    T. Y. Thomas eA. D. Michal,Differential invariants of affinely connected manifolds. « Annals of Matematics », (2), vol. 28, 1927, pp. 196–236.zbMATHMathSciNetGoogle Scholar
  44. »1927 - 44.
    E. Bortolotti,Spazi subordinati: equazioni di Gauss e Codazzi. « Bollettino Un. Matem. Italiana », VI, 1927, pp. 134–137.Google Scholar
  45. »1927 - 45.
    E. Bortolotti,Reti di Cebiceff e sistemi coniugati nelle Vn riemanniane. « Rendiconti Accad. Lincei », (6), vol. 5, 1927, pp. 741–747.zbMATHMathSciNetGoogle Scholar
  46. »1927 - 46.
    T. Y. Thomas,The replacement theorem and related questions in the projective geometry of paths. « Annals of Mathematics », (2), vol. 28, 1927, pp. 549–561.zbMATHGoogle Scholar
  47. »1927 - 47.
    O. Veblen,Invariants of quadratic differential forms. « Cambridge Tracts », 24. Cambridge, University Press, 1927.Google Scholar
  48. » - 48.
    L. P. Eisenhart,Non-Riemannian Geometry. « American Mathem. Society Colloquium Publications », vol. VIII, New York, 1927.Google Scholar
  49. 1928 - 49.
    J. A. Schouten,Die Geometrien der kontinuirlichen Transformationsgruppen. « Jahresb. d. Deut. Mathem. Vereinigung », 2 Abt. (Angelegenheiten), B. 37, 1928, pp. 20–23.zbMATHGoogle Scholar
  50. »1928 - 50.
    V. Hlavaty,Bemerkung zur Arbeit von Herrn T. Y. Thomas: « A projective theory of affinely connected manifolds ». « Mathem. Zeitschrift », B. 28, 1928, pp. 142–146.zbMATHMathSciNetCrossRefGoogle Scholar
  51. » - 51.
    A. Einstein,Riemann-Geometrie mit Aufrechterhaltung des Begriffes des Fernparallelismus. « Sitzungsber. Preuss. Akad. d. Wissenschaften », Berlin, 1928, pp. 217–221.Google Scholar
  52. 1928 - 52.
    A. Einstein,Neue Möglichkeit für eine einheitliche Feldtheorie von Gravitation und Elektrizität. Ibid., pp. 224–227.Google Scholar
  53. » - 53.
    R. Weitzenböck,Differentialinvarianten in der Einsteinschen Theorie des Fernparallelismus. Ibid., pp. 466–474.Google Scholar
  54. 1929 - 54.
    A. Einstein,Zur einheitlichen Feldtheorie. Ibid., 1929, pp. 2–7.Google Scholar
  55. »1929 - 55.
    E. Bortolotti,Parallelismo assoluto nelle varietà a connessione affine e nuove vedute sulla Relatività. « Memorie Accad. Bologna », (8), t. 6, 1928–29, pp. 45–58.Google Scholar
  56. »1929 - 56.
    E. Bortolotti,Stelle di congruenze e parallelismo assoluto: basi geometriche di una recente teoria di Einstein. « Rendiconti Accad. Lincei », (6), vol. 9, 1929, pp. 530–538.zbMATHGoogle Scholar
  57. » - 57.
    T. Levi-Civita,Vereinfachste Herstellung der Einsteinschen einheitlichen Feldgleichungen. « Sitzungsber. Preuss. Akad. d. Wissenschaften », Berlin, 1929, pp. 137–153.Google Scholar
  58. » - 58.
    A. Einstein,Einheitliche Feldtheorie und Hamiltonsches Prinzip. Ibid., pp. 156–159.Google Scholar
  59. »1929 - 59.
    T. Y. Thomas,Determination of affine and metric spaces by their differential invariants. « Mathem. Annalen », B. 101, 1929, pp. 713–728.zbMATHCrossRefGoogle Scholar
  60. »1929 - 60.
    J. A. Schouten,Zur Geometrie der kontinuierlichen Transformationsgruppen. « Mathem. Annalen », B. 102, 1929, pp, 244–272.zbMATHMathSciNetCrossRefGoogle Scholar

Copyright information

© Nicola Zanichelli Editore 1930

Authors and Affiliations

  • Enea Bortolotti
    • 1
  1. 1.Cagliari

Personalised recommendations