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Sulla funzione gamma incompleta

Sunto

Studio sistematico della funzione in parola, ch’è un’importante caso particolare delle funzioni ipergeometriche confluenti, insistendo porticolarmente su alcuni nuovi lineamenti della teoria, p. es. su certi sviluppi in serie di funzioni di Bessel e sullo studio dell’andamento nel campo reale.

Bibliografia

  1. (2)

    La sola trattazione un po’ approfondita di questa funzione di cui io sia a conoscenza è contenuta nel libro diP. E. Böhmer,Differenzenrechnung und bestimmte Integrale (Leipzig, Koeler, 1939).

  2. (3)

    F. Tricomi,Asymptotische Eigenschaften der unvollständigen Gammafunktion, « Math. Zeitschrift »,53 (1950), 136–148.

  3. (4)

    La funzione φ(a, c; x) è invece denotata conF(a, c; x) nella mia Memoria:Sulle funzioni ipergeometriche confluenti, in questi stessiAnnali (4)26 (1947) 141–175. Cambio la notazione per metterla d’accordo con quella adottata nelBateman Project.

  4. (7)

    « Quarterly Journ. of Math. », (Oxford),10 (1939), 176–189; form. (16) a p. 181.

  5. (8)

    « Giorn. Istituto Ital. Attuari »,12 (1941), 14–33.

  6. (9)

    QuestiAnnali, (4)26 (1947), 141–175 e 283–300; (4)28 (1949), 263–289.

  7. (12)

    Tavole della funzioneErfi(x) sono state pubblicate daH. M. Terrill eL. Sweeny e da altri, cfr.A. Fletcher, J. C. P. Miller, L. Rosenhead,An Index of Mathematical Tables, (London, Scientific Computing Service, 1946). Una piccola tavola della funzione in parola trovasi anche inJahnke-Emde.

  8. (16)

    Questa funzione è indicata invece conG(a, c; x) nel mio lavoro cit. (3) a cui rimando per la sua precisa definizione.

  9. (17)

    W. Magnus, F. Oberhettinger,Formeln und Sätze für die speziellen Funktionen der mathematischen Physik, 2 Aufl. (Berlin etc., Springer, 1948). p. 126.

  10. (18)

    Cfr.Böhmer, op. cit. (2), p. 128.

  11. (19)

    « Boll. Unione Mat. Italiana », (3)4 (1950), 341–344.

  12. (21)

    F. Tricomi,Über die Abzählung der Nullstellen der konfluenten hypergeometrischen Funktionen, « Math. Zeitschrift »,52 (1950), 669–675.

  13. (22)

    Tsvettkoff, « Comptes Rendus (Doklady) Acad. Sci. U. R. S. S. »,32, 10–12 e33, 290–291 (1941).

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Tricomi, F.G. Sulla funzione gamma incompleta. Annali di Matematica 31, 263–279 (1950) doi:10.1007/BF02428264

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