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Annali di Matematica Pura ed Applicata

, Volume 31, Issue 1, pp 129–141 | Cite as

Alcuni teoremi sulle successioni di funzioni di più variabili che possiedono derivate parziali fino all’ ordiner

  • Carlo Pucci
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Basandosi su alcuni lemmi sugl’insiemi astratti e sulle successioni di polinomi di grador si stabiliscono alcuni teoremi sulle successioni di funzioni reali di più variabili di classer nell’ipotesi che le derivate parziali di ordiner siano equicontinue oppure nell’ipotesi che le successioni delle derivate parziali di ordiner siano uniformemente convergenti.

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Bibliografia

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    Un teorema analogo è stato stabilito daM. Picone per successioni di vettori aq componenti (loc. cit. (2), Teor. XIV). Tale teoroma può essere così enunciato: « Sia {f n(x)} una successione di funzioni di classer definite in un dominio connessoD dotato di modulo perimetrico e di diametro perimetrico. Se le derivate parziali di ordiner dellef n(x) sono equiuniformemente lipschitziane sui segmenti coordinati e se le successioni delle derivate parziali (r+1)-esime convergono su ogni segmento coordinato, quasi ovunque, allora dalla convergenza delle successioni {f n(l1, l2, ..., ln2)(x)}l 1,l 2,...,l m=0, 1,...,r,l 1+l 2+...+l mr in un puntox (0)D segue la convergenza uniforme di queste in tuttoD ».Google Scholar
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    Per la definizione di modulo perimetrico, cfr.M. Picone, loc. cit. (2).Google Scholar

Copyright information

© Swets & Zeitlinger B. V. 1950

Authors and Affiliations

  • Carlo Pucci
    • 1
  1. 1.Firenze

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