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Riavvicinamento di geometrie differenziali delle superficie: metriche, affine, proiettiva

  • Gustavo Sannia
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Literatur

  1. (1).
    Fondamenti di geometria proiettivo-differenziale (Rend. del Circ. Mat. di Palermo, t. XLIII, 1918–19).Google Scholar
  2. (2).
    E cosi una ipersuperficie. Qui per maggior semplicità e chiarezza mi limito alle superficie dello spazio ordinario. Per la trattazione diretta di questo caso cfr. due note delFubini nei Rend. della R. Acc. dei Lincei, vol. XXVII, serie 5a, 2o sem., pagg. 41 e 44.Google Scholar
  3. (13).
    Principalmente daBlaschke ePick neiBer. Ges. der Wissen. zu Leipzig, Bd. 69 e segg.Google Scholar
  4. (31).
    DaW. Blaschke nel § 5 della IVa nota sulla geometriaA in loc. cit, (13).Google Scholar
  5. (32).
    DalFubini in una Nota degli Atti della R. Acc. delle Scienze di Torino, t. LIII, 1917–18, p. 1032. Poco dopo, ma indipendentemente,G. M. Green (inTrans. of the Amer. Mat. Soc., vol. 2o, 1919, p. 79) ha definito lapseudo-normale (dandone una costruzione geometrica) che, come si può verificare, coincide con lan p delFubini.Google Scholar
  6. (35).
    Infatti abbiamo già ricordato (n.o 3) che lan a on p è la retta congiungenteP col puntoN di coordinate omogenee (Δ2 x, Δ2 y, Δ2 z, Δ2 t), precisamente come lan, solo che Δ2 si riferisce alla formaF 2 invece che all'elemento lineare diGauss. Orbene, se in luogo delle coordinate normali si adoperassero nelle geometrieA eP le stesse moltiplicate per una funzione1 intrinseca e invariante, come è lecito (cfr. n.o 4), la formaF 2 e quindi il puntoN muterebbero; e cosi pure le retten a,n p.Google Scholar
  7. (38).
    Cfr.L. Bianchi,Lezioni di Geometria differenziale, 3a ed., vol. I, p. 181.Google Scholar
  8. (40).
    Cfr. loc. cit. (38), 2a ed., vol. I, p. 498, formole (41). Da queste si deducono quelle del testo, ponendoviR=1, cambiandovi ξ, η, ζ inX 3,X 1,X 2 ed eliminandoρ 1,ρ 2 mediante le formole di p. 497.Google Scholar
  9. (41).
    Per tutto ciò, in parte già richiamato nel n.o 2, cfr. il § 6 di una Memoria diBlaschke. Cfr. loc. cit. (13), Bd. 70, p. 18.Google Scholar
  10. (52).
    Perchè passa per quel puntoN di coordinateX=1/2 Δ2 x=x uv:βγ ... che individua lan p. (Cfr. n.o 3).Google Scholar

Copyright information

© Swets & Zeitlinger B. V. 1922

Authors and Affiliations

  • Gustavo Sannia
    • 1
  1. 1.Torino

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