Di alcune operazioni atte ad aggiungere o togliere singolarità in una funzione analitica

Mèmoires de l'Acadèmic des Sciences, 1779;Thèorie analytique des probabilités (Paris, 1812). Cfr.Lacroix,Traitè du calcul differentiel et intégral, T. III, pag. 322 (Paris, 1819).Google Scholar

Œuvres, 2^ème éd., I. II, Mém. XI.Google Scholar

V. p. es. le mie Note:Sulle funzioni ipergeometriche generalizzale. Rendic. della R. Accad. dei Lincei, 1888, é varie Memorie del sig. Hj.Mellin negliActa Math., T. VIII e segg.Google Scholar

Sur l'approximation des fonctions de grands nombres. J. de Math., 1878.Google Scholar

J. de Mathém., 1892.Google Scholar

V.Mémoire sur les séries divergentes (Ann. de l'Ec. Norm., 1889) eLeçons sur la théorie des fonctions (Paris, 1898), passim; e specialmente la Nota deiComples rendus de l'Acad. des Sciences, 12 déc. 1898.Google Scholar

Ann. de l'Ec. Norm., 1896;Acta Math., T. XXII, 1898;Journal de Mathém., 1898.Google Scholar

Riassunte in gran parte nelMémoire sur le calcul fonctionnel distributif. Math. Ann., T. XLIX, 1897.Google Scholar

Acta Mathematica, T. XXI, p. 243Google Scholar

V. la mia Nota:Cenno sulla geometria dello spazio funzionale. Rendic. della R. Accademia delle Scienze di Bologna, 14 febbraio 1897. Cfr.T. Cazzaniga:Intorno ai reciproci dei determinanti normali, pag. 21. Rendic. della R. Accad, delle Scienze in Torino, 16 aprile 1899.Google Scholar

Mittag-Leffler,Sur la représentation analytique d'une branche uniforme d'une fonction monogéne. Acta Math., T. XXIII, pag. 43, 1899.MathSciNetGoogle Scholar

V. il mio lavoro:Mémoire sur le calcul fonctionnel distributif, Cap. II. Math. Annal., Bd. XLIX. Questo lavoro verrà d'ora innanzi citato colla letteraM, seguita dal numero del paragrafo.Google Scholar

Theorie der komplexen Zahlensystemen, § 3 (Leipzig, 1867).Google Scholar

Nota citata, §. 2.Google Scholar

Nell'applicare l'operazione distributiva ad una serie, conviene tenere presenti le osservazioni fatte nelM., § 48.Google Scholar

Circa il concetto difunzione di un'operazione, v.Levi-Civita:Sui gruppi di operazioni funzionali, pag. 4 (Rendic. dell'Ist. Lombardo, T. XXVIII, 1895).Google Scholar

M., § 56.Google Scholar

Su queste equazioni differenziali simboliche v.:Di un'equazione funzionale simbolica, ecc. Rendic. della R. Accad. dei Lincei, 19 febbraio 1899.Google Scholar

M., § 60.Google Scholar

È in questo modo che nelM., §§ 105 e seg., si è definita la derivata d'indice qualunque mediante un'equazione funzionale simbolica che si deduce, in sostanza, dalla formula (14). V. pià avanti, al § 26.Google Scholar

M., § 58.Google Scholar

M., § 63.Google Scholar

Sopra alcune equazioni simboliche. Mem. della R. Accad. delle Scienze di Bologna, S. V, T. V, 1895. Cfr. ancheM., § 65 e seg.Annali di Matematica, Serie III, tomo IV.Google Scholar

Amaldi,Sulla trasformazione di Laplace. Rendic. della R. Accad. dei Lincei, S. V, T. VII, 1898.Google Scholar

V. la mia Nota:Sull'operazione aggiunta di una data, nei Rendic. dell'Accad. di Bologna, 17 Aprile 1878.Google Scholar

Amaldi (loc. cit.) dimostra che l'aggiunta della trasformazione diLaplace coincide colla trasformazione stessa. Reciprocamente, se si pone che una trasformatriceX della derivazione debba ammettere come aggiunta\(\bar X\) una trastormatrice della derivazione, la\(\bar X\) dovrà verificare l'equazione\(\bar X(x\varphi ) = D\bar X(\varphi )\), insieme a quella che si ottiene prendendo l'aggiunta dei due membri della (18), che è (secondo la citata Nota sull'operazione aggiunta)\(\bar XD\varphi = - x\bar X(\varphi )\): ora queste due equazioni sono appunto quelle che caratterizzano la trasformazione diLaplace.Google Scholar

Sur les séries de Taylor. Journ. de Math., 1896, Comptes rendus, 14 décembre 1896;Sur les séries de Taylor. Acta Math., T. XXI, 1897, etc.Google Scholar

Considerata p. es. dalBorel nella nota deiComptes rendus del 12 dicembre 1898.Google Scholar

Essa coincide precisamente, come è facile verificare, collo sviluppo che si ottiene formando col mezzo della formola d'interpolazione diNewton estesa all'infinito dal signorBendixson (Acta, T. IX, 1886) la funzione diρ che perρ=0, 1, 2,... assume i valoria ₀,a ₁,a ₂,...Google Scholar

Sulle operazioni distributive commutabili con una operazione data. Atti della R. Accad. di Torino, 23 giugno 1895.Google Scholar

Secondo la definizione delMittag-Leffler. Acta, T. XXIII, p. 47.Google Scholar

Comptes rendus, T. CXXIV, p. 492 (1897).Acta Math., T. XXII, p. 55 (1898).Google Scholar

Bulletin de la Soc. Math. de France, T. XXVI, p. 238, 1898.Google Scholar

Rendiconti dell'Accad. di Bologna, 19 febbraio 1899.Google Scholar

Rendiconti della R. Accad. dei Lincei, 16 marzo 1890.Google Scholar

Borel, Nota citata delBulletin de la Soc. Mathém., introduzione.Google Scholar

Journal de Mathématiques, S. III, T. IV, 1878. V. a questo proposito il notevole riassunto del sig.Osgood,Bulletin of the Americ. Math. Society, S. II, Tom. V, pag. 59.Google Scholar

V. la mia Nota:Sull'operazione aggiunta. Rendiconti dell'Accademia di Bologna, 17 aprile 1898 (§ 11).Annali di Matematica, Serie III, tomo IV.Google Scholar

ann. de l'École Normale, S. II, T. XII 1883.Google Scholar

Cfr.Poincaré,Americ. Journal of Math., T. VII, 1885 (§ 2).Google Scholar

Nota citata:Sull'operazione aggiunta, § 6.Google Scholar

Ibid., § 3.Annali di Matematica, Serie III, tomo IV.Google Scholar

Sull'operazione aggiunta, § 11.Google Scholar