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Sul comportamento delle serie di potenze sugli archi di regolarità

  • Delfina Roux
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Sunto.

Per ogni serie di potenze e le relative somme parziali
$$f(x) = \mathop \Sigma \limits_{k = 0}^\infty a_k x^k f_n (x) = \mathop \Sigma \limits_{k = 0}^n a_k x^k $$
un teorema diFatou-Riesz assicura chef n (x) →f(x) pern→+∞ uniformemente sopra ogni arco di regolarità della circonferenza di convergenza |x |=1, sea n → 0. Nella presente nota si stabiliscono due teoremi che dànno condizioni sufficienti perchèf n b (x) →f(x), (0=n 0<n 1><... <n h <...), perh→+∞ uniformemente su ogni tale arco. Nella condizione si tiene anche conto dell'andamento di |n h+1 n h | e della collocazione dei punti singolari.

Literatur

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    P. Fatou, Séries trigonométriques et séries de Taylor, « Acta matematica »,30, p. 389, (1906).MathSciNetGoogle Scholar
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Copyright information

© Swets & Zeitlinger B. V. 1952

Authors and Affiliations

  • Delfina Roux
    • 1
  1. 1.Lavoro eseguito nell'Istituto Matematico della Università di MilanoItaly

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