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Sulla matrice-moltiplicatore dei settori economici

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Sunto.

In vista di possibili deduzioni per la distribuzione dei redditi, si mettono in rilievo alcune proprietà differenziali della matrice-moltiplicatore di un'economia divisa in settori. Si aggiunge un'osservazione sui redditi dei settori aventi periodo di lavorazione non abbastanza breve.

Literatur

  1. (1)

    W. W. Leontieff (Harward University),The Structure of American Economy, 1919–1939, Cambridge, Mass., « Harward University Press », 1941, pp. 181.

  2. (2)a)

    R. M. Goodwin (Harward University),The multiplier as matrix, « Economic J. », London, v. LIX, n. 236, december 1949, pp. 537–555.

  3. (2)b)

    J. S. Chipman (Johns Hopkins University),Professor Goodwin matrix multiplier, Ibid., v. LX, 1950, pp. 753–763.

  4. (2)c)

    R. M. Goodwin,Does the matrix multiplier oscillate?, Ibid., pp. 766–770.

  5. (2)d)

    J. S. Chipman,The Multi-Sector Multiplier, « Econometrica », v. 18, 1950, pp. 355–374.

  6. (3)

    Goodwin, loco cit. 2a),The Statical Matrix Multiplier, pp. 543–544.

  7. (4)

    Chipman, loco cit. 2d) II.The Static Multiplier, pp. 359–360.

  8. (5)

    V. Goodwin, Mem. cit., 2,a), p. 545.

  9. (6)

    Che aggiunge varie interessanti osservazioni, loco cit. 2a), pp. 546–553 e loco cit. 2c). Un'importante proprietà (Frobenius,Ueber Matrizen aus positiven Elemente, « Sitz Ber. Preuss. Ak. », t. XXVI, (1908), pp. 471–477, p. 476), è rilevata in 2c), p. 767 e ci dice che se la propensione marginale totale alla spesa di un settore in tutti gli altri (ad es.\(\mathop \Sigma \limits_k a_{kr} \)) è maggiore dell'unità, qualche caratteristica dia può avere modulo >1, onde vien meno la stabilità. Il contrario si ha se le somme\(\mathop \Sigma \limits_k a_{kr} \) sono tutte <1 (alGoodwin interessa utilizzare questa seconda parte).

  10. (7)

    Lappo-Danilewski,Mémoires sur la théorie des systemes des équations différentielles linéaires, « Institut Steklof de l'Ac. des Sc. de l'URSS », 1934, pp. VIII–253, Mem. I, § 4, p. 18.

  11. (9)

    Il.Chipman nella Nota cit. 2d) riportal le note condizioni di Schur (Über Potenzreihen die in Inneren des Einheits kreises beschrankt sind, « Crelle's J. », v. 147, 1917, p. 205–232), cui deve soddisfare la matricea perchè le sue radici caratteristiche siano tutte reali.

  12. (10)

    G. Zwirner, Sui sistemi di equazioni differenziali lineari in un'algebra ... « Atti Ist. Ven. », 4, XCVII, p. II, (1937–38), pp. 513–534, § 2, n. 1.

  13. (12)

    S. Cherubino, Integrale di Volterra e funzioni olomorfe di matrici, « Annali Sc. Norm. Pisa », s. II, v. VII, (1938), pp. 313–328, § 3, n. 12.

  14. (13)

    Si può operare in modo analogo a come operaL. Cavallucci nella Nota: Segnatura di una matrice in un campo di razionalità, « Rend. Roma », s. V, vol. 1, (1949), pp. 263–273.

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Cherubino, S. Sulla matrice-moltiplicatore dei settori economici. Annali di Matematica 33, 247–254 (1952) doi:10.1007/BF02418186

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