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Formule di trasformazione e sviluppi sulle funzioni ipergeometriche a due variabili

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Sunto.

Si stabiliscono formule di trasformazione di una funzione ipergeometrica a due variabiliF i (i=1, 2, 3, 4) in altra ad una sola variabile del tipo p F q , e sviluppi in serie di unaF i in altra dello stesso tipo o di tipo diverso.

Literatur

  1. (1)

    P. Appell etKampé de Fériet,Fonctions hypergéométriques et hypersphériques, Paris, 1926;W. N. Bailey,Generalized hypergeometric series, Cambridge, 1935.

  2. (2)

    Bailey, op. cit. in (1), p. 13;F. J. W. Whipple,A group of generalized hypergeometric series; relations between 120 allied series of the type \(F\left[ {\begin{array}{*{20}c} {a,{\text{ b, c}}} \\ {{\text{e, f}}} \\ \end{array} } \right]\), « Proc. London Math. Soc. », (2), 23, (1925), pp. 104–114;Bailey,Products of generalized hypergeometric series, « Proc. London Math. Soc. », (2), 28, (1928), pp. 242–254.

  3. (3)

    Bailey, op. cit. in (1), p. 16;Whipple, mem. cit. in (2);Bailey, mem. cit. in (2).

  4. (4)

    F. J. W. Whipple,Some transformations of generalized hypergeometric series. « Proc. London Math. Soc. », (2), 26, (1927), pp. 257–272;Bailey, mem. cit. in (2).

  5. (5)

    Bailey, op. cit. in (1), p. 102.

  6. (6)

    Bailey, op. cit. in (1), p. 9;Whipple, mem. cit. in (2).

  7. (7)

    Bailey, op. cit. in (1), p. 28.

  8. (8)

    Bailey, op. cit. in (1), p. 25.

  9. (9)

    Appell etKampé de Fériet, op. cit. p. 26.

  10. (10)

    W. N. Bailey,On the product of two Legendre polynomials with different arguments, « Proc. London Math. Soc. », (2), 41, (1936), pp. 215–220;On the product of two Laguerre polynomials, « The Quarterly Journ. Math. », Oxford ser., 10, (1939), pp. 60–66.

  11. (11)

    K. Mayr, Integraleigenschaften der Hermiteschen und Laguerreschen Polynome. « Math. Zeitschrift », 39, (1935), pp. 597–604.

  12. (12)

    Op. cit.,, Note II, pp. 392–395. Cfr. pureW. N. Bailey,Some expansions in Bessel functions involving Appell's functions F4, « The Quarterly Journ. Math. », Oxford ser., 6. (1935), pp. 233–238.

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Toscano, L. Formule di trasformazione e sviluppi sulle funzioni ipergeometriche a due variabili. Annali di Matematica 33, 119–134 (1952) doi:10.1007/BF02418180

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