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Studio degli integrali del sistema\(y'' + py = qz, z'' + pz = ry + \omega y'\)

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Sunto.

L'A. trova alcuni teoremi sul comportamento asintotico degli integrali del sistemay″+py=qz,z″+pz=ryy′, cui si riduce la più generale equazione differenziale lineare, omogenea, del quarto ordine.

Literatur

  1. (1)

    E. Hille:Oscillations theorems in the complex domain, « Trans. of the Am. Math. Soc. »,23 (1922), pp. 350–385;W. M. Whyburn:On self-adjoint ordinary differential equations of the fourth order, « Am. Journ. of Math. »,52 (1930), pp. 171–196.

  2. (2)

    Cfr. ad es.G. Sansone:Equazioni Differenziali nel Campo Reale, (Zanichelli, Bologna, 1942), p. 183.

  3. (4)

    Nel caso particolare θ ≡ 0 le (3) possono migliorarsi, chè ad esse possono sostituirsi le altre\(\int\limits_a^{ + \infty } {q\left( t \right)t dt = + \infty } , \int\limits_a^{ + \infty } {t\left| {r\left( t \right)} \right| dt = + \infty } ,\) e ferme rimanendo tutte le altre ipotesi,y(x) ez(x) risultano simultaneamente oscillanti. [Cfr.W. M. Whyburn, pp. 176–178].

  4. (2)

    Cfr. ad es.G. Sansone:Equazioni Differenziali nel Campo Reale, (Zanichelli, Bologna, 1942), pp. 176–178].

  5. (5)

    Questo teorema, nel caso di θ ≡ 0, si riduce [al teorema VI [p. 178] diW. M. Whyburn [lav. cit. in (1) ].

  6. (9)

    Cfr. ad es.G. Sansone:Lezioni di Analisi Matematica, I (6a ed. 1942, Padova), p. 434.

  7. (10)

    Per il caso θ ≡ 0, cfr.W. M. Whyburn, mem. cit. in (1), Teor. VIII, p. 183.

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Sansone, G. Studio degli integrali del sistema\(y'' + py = qz, z'' + pz = ry + \omega y'\) . Annali di Matematica 22, 145–180 (1943) doi:10.1007/BF02418158

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