Annali di Matematica Pura ed Applicata

, Volume 22, Issue 1, pp 33–143 | Cite as

Trasformazioni termoelastiche finite

  • A. Signorini

Sunto.

Con questa Memoria l'A. inizia l'esposizione sistematica delle sue ricerche nell'ambito della Elasticità non linearizzata, per dare completo sviluppo a quanto molto sinteticamente si trova accennato in tre conferenze tenute a Stoccolma [3.o Congr. int. di Mecc. appl., 1930], a Palermo [XXIV Riunione della S.I.P.S., 1935], a Bologna [2.o Congr. della U.M.I., 1940] e nella relazione da lui svolta nel recente convegno internazionale di matematici a Roma.

Literatur

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    Mi limito sul momento a citare:Thomson eTait,Treatise on Natural Philosophy, Part I [new edition, Cambridge University Press, 1879] pp. 116–49; E. e.F. Cosserat,Sur la théorie de l'élasticité [« Ann. de Toulouse », t. X (1896), pp. I1–I116) Ch. I;Hadamard,Leçons sur la propagation des ondes et les équations de l'Hydrodynamique [Paris, Hermann, 1903] Ch. II, § 1;J. Le Roux,Recherches sur la Géométrie des déformations finies [« Ann. de l'École Norm. Sup. », 3.e s., t. XXX (1913), pp. 193–245];Appell,Traité de Mécanique rationnelle, t. III [3.e édition, Paris, Gauthier-Villars, 1921] Ch. XXXII;Love,Theory of Elasticity [fourth edition, Cambridge University Press, 1927] pp. 59–73;Burgatti,Teoria matematica della elasticità [Bologna, Zanichelli, 1931] pp. 50–61.Google Scholar
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    V. II, n.o 8 e III, n.o 3, in fine; cioè n.o 8 del cap. II, ecc..Google Scholar
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    Cfr. in particolareBurali-Forti eMarcolongo,Trasformazioni lineari [2.a ediz. Bologna, Zanichelli, 1929]. AncheBurgatti, nel volume citato nella nota (2), fa uso sistematico dell'Analisi vettoriale generale.MATHGoogle Scholar
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    V. la 3.a delle conferenze citate nella nota (1).Google Scholar
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    Mi limito a citare la Mem.:Le potentiel thermodynamique et la pression hydrostatique [« Ann. École Norm. Sup. », 3.e série, t. X (1893), pp. 183–230].Google Scholar
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  10. (4).
    Cfr. ad es.Volterra,Un teorema sulla teoria della Elasticità, « Rend. Lincei », 1.o sem. 1905, p. 128.Google Scholar
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    Cfr. ad es.Hadamard, loc. cit. nella nota (2) dell'Intr., p. 61, n.o 48 e, per un'analisi approfondita delle proprietà topologiche di uno spostamento regolare,Lichtenstein,Grundlagen der Hydromechanik [Berlin, Springer, 1929] 5. Kap..Google Scholar
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    Cfr. ad es.Burali-Forti eMarcolongo,Analyse vectorielle générale, II,Applications à la Mécanique et à la Physique (Pavia, Mattei, 1913) p. 17;Burgatti, loc. cit. Intr. (2), pp. 51–52.Google Scholar
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    Cfr. ad es.Burali-Forti eMarcolongo, loc. cit. (6), Ch. II.Google Scholar
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    Cfr.Burgatti,Sulle deformazioni finite dei corpi continui [« Memorie dell'Ist. di Bologna », S. VII, T. I, 1913–14] n.o 1 e loc. cit. Intr. (2).Google Scholar
  15. (17).
    Cfr. ad es.Appell, loc. cit. Intr. (2), pp. 243–45: V. anche laOsservazione al prossimo n.o 23, in fine.Google Scholar
  16. (20).
    Le (16) già figurano nella Memoria diC. Neumann Zur Theorie der Elastizität [« Crelle », Bd. 57 (1860), S. 281–318] § 11, S. 306.MATHGoogle Scholar
  17. (28).
    Tra le opere citate nella nota (2) dell'Intr., cfr. in particolareThomson eTait, p. 116 e segg..Google Scholar
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    Cfr. ad es.,Marcolongo,Meccanica razionale (Milano, Hoepli), Parte I, Cap. III, Eserc. 2. V. ancheB. De Finetti,Le isomerie vettoriali e una formola di Cisotti per gli spostamenti rigidi [« Rend. del R. Ist. Lombardo », vol. LXVII, 1934, pp. 81–98].Google Scholar
  20. (37).
    V. nota (25).Google Scholar
  21. (41).
    V. la prossima nota (43).Google Scholar
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    Qualunque siano le due omografie γ e γ′, èI s(γ′γ)=I s(γγ′) (s=1, 2, 3) [cfr.T. Boggio,Sul gradiente di un'omografia vettoriale, « Rend. Lincei », 2o sem. 1910, pp. 383–89].Google Scholar
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    Cfr.Duhem,Recherches sur l'Élasticité, Première Partie [« Ann. de l'École Norm. Sup. », t. XXI (1903), pp. 99–140] Ch. I, n.o 2.Google Scholar
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    Le equivalenti relazioni scalari coincidono con la forma data daCesàro [« Rend. Acc. delle Sc. di Napoli » (3)12 (1906) pp. 311–21, ovvero « Nuovo Cimento » (5) 12, pp. 143–54] alle formole diVolterra [loc. cit.. (4), Art. II].Google Scholar
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    Cfr. ad es.,Burali-Forti eMarcolongo, loc. cit. (6), Ch. II, § 6.Google Scholar
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    Cfr. ancora I, nota (46).Google Scholar
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    Cfr. ancora I, nota (25).Google Scholar
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    Cfr. ad es. (I, 62).Google Scholar
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    V. loc. cit. (9).Google Scholar
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    Cfr., ad es., I, n.o 18,e).Google Scholar
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    Cfr. la (I, 85) tenendo conto dell'identità\(\alpha _\delta \frac{{\partial \alpha _\delta }}{{\partial y_s }} = K\left( {\frac{{\partial \chi _\delta }}{{\partial y_s }}\alpha _\delta } \right)\left( {s = 1,2,3} \right).\) (s=1,2,3).Google Scholar
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    V. le mie lezioni diMeccanica razionale con elementi di Statica grafica [Roma, D. U. S. A., 1940–41], Cap. XV, n.i 6 e 9 e Cap. XVII, n.i 17 e 19.Google Scholar
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    V. Mem. cit. nella nota (28) del cap. II, § 1. Ivi figura, in nota, anche la seguente dichiarazione: « ... j'avais adopté pour fonction caractéristique 118-1 ... c'est d'après les bons conseils de M. Bertrand que j'y ai substitué la fonction H,dont l'emploi réalise quelques simplifications dans les formules ».V. Cellérier ancheG. Cellérier,Sur les principes généraux de la Thermodynamique et leur application aux corps élastiques [« Bull. de la Soc. mathématique de France », t. XXI (1893), pp. 26–43], § 2.Google Scholar
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    V. loc. cit. nella nota (2), pp. 31 e 39.Google Scholar
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  53. (12).
    Cfr. I, § 4.Google Scholar
  54. (17).
    Queste uguaglianze hanno una lontana analogia con certe espressioni dei coefficienti di β rispetto a αρT* stabilite daD. Bonvicini in fine alla NotaSulla deformazione pura nel caso di spostamenti finiti e sulla relazione di essa colla tensione nei corpi anisotropi [« Annali di Mat. », 4.a serie, vol. XIII (1935), pp. 113–17].Google Scholar
  55. (18).
    Cfr. I, n.o 18.Google Scholar
  56. (19).
    Cfr. cap. III, n.o 9 dell'op. cit. nella nota (25) del cap. II.Google Scholar
  57. (20).
    Cfr. (24′), tenendo ancora conto che la ε è una dilatazione.Google Scholar
  58. (22).
    V. I, n.o 18,f).Google Scholar
  59. (27).
    Naturalmente voglio dire « la terna di origineP per la quale le direzioni dei tre assi sono le immagini suC [cfr. la nota II, (13)] delle direzioni degli assi diT* ».Google Scholar
  60. (29).
    Nell'ordinaria teoria dell'Elasticità la proprietà in questione veniva sempre invertita [a quanto mi consta] con l'aggiunta di qualche condizione sovrabbonante: per una dimostrazione diretta della sua sufficienza v.I. Gasperini,Sopra una proprietà caratteristica dei sistemi isotropi [Nota in corso di stampa nel « Boll. della U. M. I. », Serie II, Anno V].Google Scholar
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    Almansi,Sulle deformazioni finite dei solidi elastici isotropi, Nota I [« Rend. Lincei », 1.o sem., 1911, pp. 705–14].Google Scholar
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    Cfr.Almansi,Sulle deformazioni finite dei solidi elastici isotropi, Nota III [« Rend. Lincei », 2.o sem., 1911, pp. 289–96].Google Scholar

Copyright information

© Nicola Zanichelli Editore 1943

Authors and Affiliations

  • A. Signorini
    • 1
  1. 1.Roma

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