Advertisement

Un principe variationnel pour le schéma « fluide relativiste à spin »

  • 29 Accesses

  • 4 Citations

Résumé

Un principe variationnel est proposé pour le schéma « fluide relativiste à spin » dans lequel les interactions entre spins voisins sont prises en compte sous forme phénoménoloique par l'intermédiaire d'actions de contact (couples de contraintes). Les variations sont effectuées dans ce qui est appeléformulation eulérienne en mécanique classique des fluides (variation de la densité de matière et des différents champs de vitesse). Sont ainsi obtenues des « représentations de Clebsch » de la vitesse de précession du spin, de la température thermodynamique, de l'indice et du 4-courant du fluide, ce dernier n'étant pas colinéaire à la 4-vitesse en raison de la présence du spin. La généralisation au cadre relativiste des équations de Crocco et Vazsonyi, des équations de Helmholtz pour les fluides à spin, et d'un théorème du genre de ceux de Bernoulli en est immédiatement déduite. Les équations relativistes d'Euler ainsi que les lois de conservation quadri-dimensionnelles pour l'impulsion-énergie et le moment cinétique sont obtenues après quelques manipulations.

Summary

An action principle is proposed for the theory of relativistic spinning fluids in which spin-spin interactions are accounted for, in a phenomenological way, by means of contact actions (couple stresses). The variations are performed in what is known as the Eulerian description in classical fluid dynamics (variation of the matter density and of the different velocity fields). So-called Clebsch representations are thus obtained for the spin precession velocity, the thermodynamical temperature, the index of the fluid, and the 4-current; the latter is not alined with the 4-velocity as a consequence of the presence of spin. Generalizations of Crocco-Vazsonyi equations, Helmholtz equations (for spinning fluids), and a theoremà la Bernoulli follow at once while the relativistic Euler equations as well as the four-dimensional conservation laws of energy-momentum and moment of energy-momentum are obtained after some calculations.

Références

  1. [1]

    A. I. Akhiezer -V. G. Bar'yakhtar -S. V. Peletminskii,Spin Waves, North-Holland Publ. Co., Amsterdam (1968) [translated from the Russian].

  2. [2]

    W. F. Brown,Micromagnetics, J. Wiley, New York (1963).

  3. [3]

    W. F. Brown,Magnetoelastic Interactions, Springer-Verlag, New York (1966).

  4. [4]

    J. R. Ellis,A classical description of spinning particles, J. Phys. A. Gen. Phys.,4 (1971), pp. 583–596.

  5. [5]

    J. Frenkel, Zeit. f. Phys.,37 (1926), p. 243.

  6. [6]

    R. A. Grot -A. C. Eringen,Relativistic continuum mechanics, Int. Jl. Engng. Sci.,4 (1966), pp. 610–670.

  7. [7]

    F. Halbwachs,Théorie relativiste des fluides à spin, Gauthier-Villars, Paris (1960).

  8. [8]

    J. W. Herivel,The derivation of the equations of motion of an ideal fluid by Hamilton's principle, Proc. Cambr. Phil. Soc.,51 (1955), pp. 344–349.

  9. [9]

    L. Landau -F. Lifshitz,On the theory of the dispersion of magnetic permeability in ferromagnetic bodies, Phys. Z. Sowjet,8 (1935), p. 153.

  10. [10]

    A. Lichnerowicz,Théories relativistes de la gravitation et de l'électromagnétisme, Masson, Paris (1955).

  11. [11]

    A. Lichnerowicz,Relativistic Hydrodynamics and Magnetohydrodynamics, Benjamin, New York (1967).

  12. [12]

    C. C. Lin, inLiquid Helium, Proc. Int. School. Phys. Enrico Fermi, Course 21, Academic Press, New York (1963).

  13. [13]

    G. A. Maugin,Micromagnetism inContinuum Physics, vol. 3, Ed. A. C. Eringen, Academic Press, New York (1976), pp. 221–312.

  14. [14]

    G. A. Maugin,Magnetized deformable media in general relativity, Ann. Inst. H. Poincaré,15 (1971), pp. 275–302.

  15. [15]

    G. A. Maugin,Sur la transformation de Clebsch et l'hydrodynamique relativiste, C. R. Acad. Sci. Paris, A274 (1972), pp. 218–220.

  16. [16]

    G. A. Maugin,Sur la transformation de Clebsch et la magnétohydrodynamique relativiste, C. R. Acad. Sci. Paris, A274 (1972), pp. 602–604.

  17. [17]

    G. A. Maugin,An action principle in general relativistic magnetohydrodynamics, Ann. Inst. H. Poincaré,16 (1972), pp. 133–169.

  18. [18]

    G. A. Maugin,Remarks on dissipative processes in the continuum theory of micromagnetics, J. Phys. A. Gen. Phys.,5 (1972), pp. 1550–1562.

  19. [19]

    G. A. Maugin,Relativistic theory of magnetoelastic interactions - I, J. Phys. A. Gen. Phys.,5 (1972), pp. 786–802.

  20. [20]

    G. A. Maugin,Relativistic theory of magnetoelastic interactions — II:Constitutive theory, J. Phys. A. Math.,6 (1973), pp. 306–321.

  21. [21]

    G. A. Maugin,Relativistic theory of magnetoelastic interactions — III:Isotropic-media, J. Phys. A. Math.,6 (1973), pp. 1647–1666.

  22. [22]

    G. A. Maugin,Sur la dynamique des milieux déformables magnétisés avec spin magnétique. Théorie classique, J. Mécanique,13, no. 1 (1974), pp. 65–87.

  23. [23]

    G. A. Maugin, Commun. auColl. Intern. C.N.R.S. « Ondes gravitationnelles » (Paris, juin 1973) [Editions C.N.R.S., Paris, 1974, pp. 331–338].

  24. [24]

    G. A. Maugin,Relativistic theory of magnetoelastic interactions — IV:Hereditary processes, J. Phys. A. Math.,7 (1974), pp. 818–836.

  25. [25]

    G. A. Maugin,Sur les fluides relativistes à spin, Ann. Inst. H. Poincaré,20, no. 1 (1974), pp. 41–68.

  26. [26]

    G. A. Maugin,Sur la formulation des lois de comportement en mécanique relativiste des milieux continus, multigraphié, Université de Paris-VI (1975), p. 164.

  27. [27]

    G. A. Maugin,The principle of objectivity and general relativistic constitutive equation for continuous matter, to be published.

  28. [28]

    G. A. Maugin -A. C. Eringen,Deformable magnetically saturated media — I:Field equations, J. Math. Phys.,13 (1972), pp. 143–155.

  29. [29]

    J. A. Schouten,Ricci Calculus, Springer-Verlag, Berlin (1954).

  30. [30]

    R. L. Seliger -G. B. Whitham,Variational principles in continuum mechanics, Proc. Roy. Soc. Lond., A305 (1968), pp. 1–25.

  31. [31]

    J. Serrin,Handbuch der Physik, Bd. VIII/1, pp. 125–263, edited by S. Flügge, Springer-Verlag, Berlin (1959).

  32. [32]

    C. J. Thomson,Mathematical Statistical Mechanics, MacMillan, New York (1972).

  33. [33]

    C. Truesdell -R. A. Toupin,Handbuch der Physik, Bd. III/1, edited by S. Flügge, Springer-Verlag, Berlin (1960).

  34. [34]

    J. Weyssenhoff -A. Raabe,Relativistic dynamics of spin-fluids and spin-particles, Acta Phys. Pol.,9 (1947), pp. 7–18.

  35. [35]

    W. Yourgrau -S. Mandelstam,Variational Principles in Dynamics and Quantum Theory, Saunders, Philadelphia (1968).

Download references

Author information

Additional information

Entrata in Redazione 1'8 luglio 1975.

Rights and permissions

Reprints and Permissions

About this article

Cite this article

Maugin, G.A. Un principe variationnel pour le schéma « fluide relativiste à spin ». Annali di Matematica 110, 247–277 (1976) doi:10.1007/BF02418008

Download citation