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Annali di Matematica Pura ed Applicata

, Volume 110, Issue 1, pp 137–159 | Cite as

Sulla convergenza delle soluzioni di disequazioni variazionali

  • Lucio Boccardo
  • Paolo Marcellini
Article

Sunto

Si considera una successione (An)n di operatori lineari ellittici del secondo ordine in forma variazionale G-convergente ad un operatore A dello stesso tipo. Si danno delle condizioni sul convesso K di H 0 1 (ω) (o di H1(ω)) affinchè, qualunque sia ϕ ε L2 (ω), la successione (un)n delle soluzioni delle disequazioni variazionali
$$u_n \in K:\left\langle {A_n u_n - \varphi , v - u_n } \right\rangle \geqslant 0,\forall v \in K$$
, convenga in L2(ω) alla corrispondente soluzione della disequazione variazionale per A. La prova si basa su di una caratterizzazione della G-convergenza di funzioni convesse.

Summary

In this paper a sequence (An)n of variational second order linear elliptic operators G-convergent to an operator A of the same type is considered. We give sufficient conditions on the convex set K of H 0 1 (ω) (or H1(ω)) in order that, for any fixed ϕεL2(ω), the sequence (un)n of solutions to the variational inequalities
$$u_n \in K:\left\langle {A_n u_n - \varphi , v - u_n } \right\rangle \geqslant 0,\forall v \in K$$
, converge in L2(ω) to the solution of the corresponding variational inequality for A. The proof essentially depends upon a characterization of the G-convergence for convex functions.

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Copyright information

© Fondazione Annali di Matematica Pura ed Applicata 1975

Authors and Affiliations

  • Lucio Boccardo
    • 1
  • Paolo Marcellini
    • 2
  1. 1.Istituto Matematico dell'UniversitàL'Aquila
  2. 2.Istituto Matematico dell'UniversitàFirenze

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