Advertisement

Intégrales de Fourier et problème de Cauchy

  • Florent Bureau
Article

Résumé

Solution du problème de Cauchy pour les équations linéaires aux dérivées partielles du second ordre totalement hyperboliques et à coefficient constants à l'aide d'intégrales de Fourier multiples. Transformation de la solution ainsi obtenue en utilisant les parties finies et les parties logarithmiques de certaines intégrales divergentes.

Bibliographie

  1. 1.
    Kr. Birkeland,Solution générale des équations de Maxwell pour un milieu conducteur, homogène et isotrope, « Archives des sciences physiques et naturelles », Genève, 1895, pp. 5–56.Google Scholar
  2. 2.
    S. Bochner,Vorlesungen über Fouriersche Integrale, Leipzig, 1932.Google Scholar
  3. 3. a)
    Fl. Bureau, L'intégration des équations linéaires aux dérivées partielles du second ordre et du type hyperbolique normal, « Mémoires de la Société royale des Sciences de Liège », 4e s., t. III, 1938, pp. 1–67.Google Scholar
  4. 3. b)
    Fl. Bureau, Sur l'intégration des équations linéaires aux dérivées partielles simplement hyperboliques, par la méthode des singularités, « Bulletin de la Classe des sciences de l'Académie royale de Belgique », 5e s, t. XXXIV, 1948, pp. 480–499.MathSciNetGoogle Scholar
  5. 4. a)
    A. Cauchy,Mémoire sur l'intégration des équations linéaires aux dérivées partielles et à coefficients constants, Oeuvres complètes, 2e s., t I, pp. 275–357.Google Scholar
  6. 4. b)
    A. Cauchy,Mémoire sur l'intégration d'une certaine classe d'équations aux différences partielles et sur les phénomènes dont cette intégration fait connaître les lois dans les questions de Physique mathématique, Ibid, pp. 403–415.Google Scholar
  7. 5.
    J. L. B. Cooper,The application of multiple Fourier transforms to the solution of partial differential equations, « Quarterly Journal of Mathematics », Oxford series, 2e s., vol 1, 1950, pp. 123–135.CrossRefGoogle Scholar
  8. 6.
    J. Hadamard.Le problème de Cauchy et les équations aux dérivées partielles linéaires hyperboliques. Paris, Hermann, 1932.Google Scholar
  9. 7.
    C. Jordan,Cours d'Analyse, Paris, 1915, t. III, pp. 405–408.Google Scholar
  10. 8.
    E. Picard,Leçons sur quelques types simples d'équations aux dérivées partielles avec des applications à la Physique mathématique, Paris, 1927, pp. 180–182.Google Scholar
  11. 9.
    H. Poincaré, Sur la propagation de l'électricité, « Comptes rendus de l'Académie des sciences de Paris », t. 117, 1893, pp. 1027–1032.Google Scholar
  12. 10. a)
    M. Riesz.L'intégrale de Riemann-Liouville et le problème de Cauchy pour l'équation des ondes, Conférences de la réunion internationale des mathématiciens tenue à Paris en juillet 1937, Paris, 1939, pp. 153–170.Google Scholar
  13. 10. b)
    M. Riesz.L'intégrale de Riemann-Liouville et le Problème de Cauchy, « Acta Mathematica », t. 81, pp. 1–223.Google Scholar
  14. 11.
    G. N. Watson,A treatise on the theory of Bessel functions, Cambridge, 1944.Google Scholar

Copyright information

© Swets & Zeitlinger B. V. 1951

Authors and Affiliations

  • Florent Bureau
    • 1
  1. 1.Liège

Personalised recommendations