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Annali di Matematica Pura ed Applicata

, Volume 92, Issue 1, pp 37–63 | Cite as

Problemi di curvatura su di una varietà quasi hermitiana

  • G. B. Rizza
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Sunto

Su di una varietà quasi hermitiana V, la considerazione di alcune medie di curvature semplici e miste, relative a convenienti sistemi di 2-spazi associati ad un 2-spazio α, dà informazioni sulla curvatura semplice Kα, sulla media\(\tfrac{1}{2}(K_\alpha + K_{\tilde \alpha } )\) e sulla curvatura mista\(\chi _{\alpha \tilde \alpha } \) (\(\tilde \alpha \)=Jα). Due delle medie accennate riescono nulle; le altre danno luogo a relazioni di dipendenza lineare. Considerate per la varietà V ipotesi di isotropia in media e di J-isotropia si ottengono teoremi del tipo di Schur. Altri risultati si stabiliscono nel caso kähleriano.

Summary

Let V be an almost Hermite space, α a tangent 2-dimensional space of V; five systems of tangent 2-spaces of V are considered, suitably related to α. The sectional curvature Kα, the mean value\(\tfrac{1}{2}(K_\alpha + K_{\tilde \alpha } )\), and the bisectional curvature\(\chi _{\alpha \tilde \alpha } (\tilde \alpha = J\alpha )\) are expressed in terms of mean values of sectional and bisectional curvatures, evalued over the above mentioned systems. Two of the mean values vanish; linear relationships hold among the other ones. Schur-like theorems are proven under the assumption that V be isotropic in mean or J-isotropic. Further results are obtained for the case that V be a Kähler space.

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Copyright information

© Nicola Zanichelli Editore 1972

Authors and Affiliations

  • G. B. Rizza
    • 1
  1. 1.Parma

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