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La convergenza in media del quarto ordine dei polinomi di interpolazione di Lagrange relativi ad un particolare sistema di punti interpolanti

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References

  1. (1)

    Cfr. per es.E. Feldheim,Théorie de la convergence des procédés d'interpolation etc., « Mem. Sc. Math. », 95 (1939), pag. 3.

  2. (2)

    G. Szegö,Orthogonal Polynomials. « Am. Math. Coll. Publ. », XXIII (1939), pag. 326.

  3. (3)

    P. Erlës eP. Turàn,On interpolation I, « Annals of Mathem. », 38 (1937), pagine 145–155.

  4. (4)

    E. Feldheim,Sur l'orthogonalité des fonctions fondamentales et sur la forte convergence en moyenne des polynomes d'interpolation de Lagrange etc., « Bull. de la Soc. Math. de France », LXV (1937), pagg. 1–40.

  5. (5)

    I polinomi diIacobi I n(α, β,x), com'è noto, soddisfano l'equazione differenziale (1−x 2)I n′(α, β,x)+[(β−α)−(β+α+2)x]I n′(α, β,x)+n(n+α+β+1)I n(α, β,x)=0 e sono ortogonali, per α>−1, β>−1, rispetto alla funzione pesop(x)=(1-x)α=0. Il polinomioI n(−1/2, −1/2,x) è detto polinomio diThebycheff di 1a specie ed ha la forma trigonometrica semplicissimaI n(−1/2, −1/2,x)=cosnϑ,x = cos ϑ. Sono di 2a specie i polinomiI n(1/2, 1/2,x)=sennϑ/sen ϑ,x=cos ϑ. Noi considereremo nella presente Nota il polinomioI n(1/2, −1/2,x)=sen(n+1/2)ϑ/senϑ/2,x=cos ϑ che abbiamo già avuto occasione di studiare in alcune Note precedenti. [Cfr. per es.:L. Merli,Sulla convergenza in media della formula di interpolazione di Hermite etc., « Giorn. 1st. It. Attuari », XII (1941), pagg. 1–6].

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Lavoro eseguito nell'Istituto Matematico dell'Università di Firenze.

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Merli, L. La convergenza in media del quarto ordine dei polinomi di interpolazione di Lagrange relativi ad un particolare sistema di punti interpolanti. Annali di Matematica 24, 283–289 (1945). https://doi.org/10.1007/BF02417929

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