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Sulle varietà di irregolarità superficialeq contenenti involuzioni {C} di irregolarità superficiale π di curve di genereq−π e sulle varietàV n con un gruppo picardiano ∞p (p<n) di trasformazioni birazionali in sè

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Si determinano le varietà algebriche di irregolarità superficialeq, contenenti involuzioni {C di irregolarità superficiale π di curve di genereq−π, e si caratterizzano le varietàV n con un gruppo picardiano ∞p (p<n) di trasformazioni birazionali in sè.

References

  1. (3)

    Pern=2fsi ottengono le superficie ellittiche studiate daPainlevé e daEnriques e caratterizzate da quest'ultimo A. con la proprietà di contenere « un fascio di genere ρ≥0 di curve ellittiche ed un fascio ellittico di direttrieiK aventi un qualsiasi genere π≥0 ». VediEnriques-Campedelli,Sulla classificazione delle superficie algebriche particolarmente di genere zero, « Rend. Seminario Mat. di Roma », 1934, pag. 142.

  2. (4)

    Severi,Sugl'integrali semplici di prima specie e sulle involuzioni irregolari appartenenti ad una varietà o superficie algebrica, « Annali di Matematica », T. XXI (1942).

  3. (5)

    Perchè un gruppo continuo permutabile ∞p siapicardiano occorre e basta che esso operi in modo assolutamente e semplicemente transitivo sulle traiettorie. Infatti, dal fatto che il gruppo è semplicemente transitivo segue che le traiettorie hanno dimensionep e dal fatto che esso è assolutamente transitivo segue che le traiettorie sono varietà diPicard (vediSeveri,Le funzioni periodiche di più variabili, « Commentarii Mathematici Helvetici », vol. 18 (1945)).

  4. (6)

    Enriques,Sopra le superficie algebriche che contengono un fascio di curve razionali, « Math. Annalen », Bd. 52 (1899).

  5. (7)

    Torelli,Sulle varietà di Jacobi, « Rend. Acc. Lincei », 1913, Nota 1.

  6. (8)

    Castelnuovo-Enriques,Sopra alcune questioni fondamentali nella teoria delle superficie algebriche. « Annali di Mat. », 1901. Le rigate ellittiche saranno considerate in seguito come particolari superficie ellittiche.

  7. (9)

    Dantonj,Determinazione delle superficie con serie di Severi di ordine nullo o negativo, « Memorie della R. Acc. d'Italia », 1943.

  8. (13)

    Vedi per es.Conforto,Funzioni abeliane e matrici di Riemann, ( « Corsi del R. Istituto di Alta Matematica », Roma, Libreria dell'Università, 1942).

  9. (14)

    Severi, loc. cit. nella nota (4).

  10. (18)

    Cioè una serie tale che in un suo gruppo variabile ip integrali semplici di 1a specie appartenenti allaV p diano somme costanti (o meglio. congrue mod. θ). La denominazione è diSeveri (Ulteriori sviluppi della teoria delle serie di equivalenza sulle superficie algebriche, « Pont. Ac. Scientiarum, Commentationes », vol. VI (1942)).

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Dantoni, G. Sulle varietà di irregolarità superficialeq contenenti involuzioni {C} di irregolarità superficiale π di curve di genereq−π e sulle varietàV n con un gruppo picardiano ∞p (p<n) di trasformazioni birazionali in sè. Annali di Matematica 24, 177–194 (1945). https://doi.org/10.1007/BF02417924

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