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Annali di Matematica Pura ed Applicata

, Volume 24, Issue 1, pp 157–175 | Cite as

Un teorema di esistenza e di unicità per un sistema di equazioni alle derivate parziali

  • Maria Cinquini-Cibrario
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L'A. considera un sistema di equazioni alle derivate parziali del primo ordine e ne costruisce un sistema di integrali, che assumono valori assegnati su una curva data. Il risultato completa in un punto essenziale le ricerche diFriedrichs eLewy, relative al problema diCauchy per equazioni non lineari di ordinen di tipo iperbolico.

References

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    K. Friedrichs u.H. Lewy, loc. cit., p. 213.CrossRefMathSciNetGoogle Scholar
  4. (4).
    Cfr. la nota (9a) a p. 214 del lavoro citato diFriedrichs eLewy.Google Scholar
  5. (5).
    Il caso in cui la (a) è del secondo ordine era stato già trattato col metodo delle approssimazioni successive daJ. Hadamard,Le probleme de Cauchy, Paris 1932, Appendice III, p. 487 e seg., ma pern>2 vi sono delle complicazioni ulteriori, poichè, come si vedrà nel seguito, si costruiscono certe famiglie di curvec i (i=1, 2 …n−2), e si introducono integrali curvilinei lungo tali curve.Google Scholar
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    K. Friedrichs u.H. Lewy, loc. cit., pp. 207–208.CrossRefMathSciNetGoogle Scholar
  7. (7).
    Le condizioni (5) e l'ipotesi A) si giustificano, se si tiene conto che si è postoy=u 1(λ, μ),x=u 2(λ, μ), e si ricorda come si introducono le variabili λ, μ in problemi di questo tipo (cfr.K. Friedrichs u.H. Lewy, loc. cit., 1 Teil, § 3, p. 206).Google Scholar
  8. (8).
    Cfr.M. Cinquini-Cibrario,Sopra alcune questioni relative alle equazioni del tipo iperbolico non lineari, « Ann. di Mat. », serie IV, tomo XXIII, 1944; cfr. il § 1, n. 2. Basta prendere come assi coordinatix, y le proiezioni nel pianox, y delle rette tangenti alle caratteristiche μ=0, λ=0 della superficieS cercata nel puntox=y=z=0 di questa.Google Scholar
  9. (9).
    Questa condizione non è essenziale per i calcoli che seguono; se non è soddisfatta, basta tenere ragionamenti simili a quelli fatti in un nostro precedente lavoro (cfr.M. Cinquini-Cibrario,Sul problema di Goursat per le equazioni del tipo iperbolico non lineari, « Ann. di Mat. », serie IV, tomo XXI, 1942, pp. 189–229; cfr. § 3, pp. 198–199). Ciò porterebbe a qualche complicazione nei calcoli dei paragrafi successivi. Si è perciò preferito introdurre l'ipotesi (8), che, come si è visto, non è restrittiva.Google Scholar
  10. (12).
    Cfr.G. Sansone,Equazioni differenziali nel campo reale, (Zanichelli, Bologna, 1941), Parte Seconda, Cap. VIII, § 1, n. 3 (pp. 70–75).Google Scholar
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    Cfr.Kamke,Differentialgleichungen reeller Funktionen, Leipzig 1930, I Teil, I Abschnitt, II, § 11, n. 50, p. 93; ivi si maggiora appunto una funzioneu(x), che soddisfa una diseguaglianza della forma: |u′(x)|≤M |u(x)| +N.Google Scholar
  12. (16).
    Cfr.Kamke, loc. cit., nella nota (15).Google Scholar
  13. (17).
    M. Cinquini-Cibrario, loc. cit. nella nota (9); cfr. § 4, n. 3. pp. 211–216.Google Scholar

Copyright information

© Swets & Zeitlinger B. V. 1945

Authors and Affiliations

  • Maria Cinquini-Cibrario
    • 1
  1. 1.Pavia

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