Advertisement

Annali di Matematica Pura ed Applicata

, Volume 11, Issue 1, pp 283–293 | Cite as

Sopra certe classi di connessioni lineari

  • Stanislao Golab
Article

Literatur

  1. (1).
    G. Corbellini,Di una classe di varietà caratterizzate per mezzo del parallelismo, « Rend. dei Lincei », Vol. IV, 1926, ser. 6, p. 92–99. Cfr. ancheE. Bortolotti,Reti di Cebiceff e sistemi coniugati nelle Vn riemanniane, « Rend. dei Lincei », Vol. V, ser. 6 (1927), p. 741–747.Google Scholar
  2. (2).
    J. A. Schouten,Der Ricci-Kalkül, Berlin, Springer, 1924. Quanto concerne le posteriori correzioni e semplificazioni, può trovarsi sistematicamente raccolto nel mio lavoro,Ueber verallgemeinerte projektive Geometrie, « Prace matematyczno-fizyczne », Warszawa, 1930, T. 37, p. 91–153.Google Scholar
  3. (3).
    Gli indici correnti dell'alfabeto greco percorrono la serie1, ...,n, gli indici dell'alfabeto latino, invece la serie: 1, ..., n. I valori dei simboli 1, ..., n debbono essere considerati come totalmente diversi dai valori1, ...,n.Google Scholar
  4. (4).
    La letteratura concernente le ricerche sui sistemi anolonomi nella geometria è citata nel lavoro diJ. A. Schouten,Ueber nichtholonome Uebertragungen in einer Ln, « Mathematische Zeitschrift », 30, 1929, p. 149–172.Google Scholar
  5. (6).
    Cfr.T. Levi-Civita,The absolute Differential Calculus, London, 1927, p. 26–29 come pureG. Corbellini,Sopra i sistemi di coordinate di una varietà qualunque, « Rend. dei Lincei », Vol. 32, 1923, p. 112–114.Google Scholar
  6. (8).
    Il segno [i] vuol denotare, a differenza del segno (i), quella delle congruenze del sistema (i), della quale il numero ordinale èi.Google Scholar
  7. (9).
    Appunto le connessioni della classe (C) sono state introdotte nella geometria riemanniana daG. Corbellini nel lavoro citato sotto (1).E. Bortolotti chiama in questo caso il sistema (i)rete di Cebiceff.Google Scholar
  8. (10).
    Le\(\mathop {p^v }\limits_r \) sono le componenti del vettore menzionato nel sistema (v) appartenente alle coordinate ξv. Il sistema (i), dato per mezzo dei sistemi locali, può essere anolonomo e può non appartenere a nessun sistema di coordinate ξi. Cfr.J. A. Schouten, l. c. (4). Il segno\(\mathop = \limits^* \) vuol significare che l'equazione non ha il carattere intrinseco, ma vale soltanto nel supposto sistema di riferimento. δrk denota — come sempre — il simbolo diKronecker, uguale a 1 perk=r e a 0 perkr.Google Scholar
  9. (11).
    Cfr.L. Bianchi,Lezioni di geometria differenziale, Pisa, 1922, Vol. I, § 60, p. 155 e 156. Diciamo, che il sistema\(\mathop {e^v }\limits_I \) è derivato del sistema\(\mathop {e^v }\limits_i \) per dilatazione locale, se\(\mathop {e^v }\limits_I = \mathop \rho \limits_I \mathop {e^v }\limits_i \) dove\(\mathop \rho \limits_I \) sono scalari.Google Scholar
  10. (12).
    Le equazioni (20) possono essere chiamate equazioni generalizzate diServant. Cfr.L. Bianchi,Lezioni di geometria differenziale, (1922), Vol. I, p. 157.Google Scholar
  11. (16).
    VediJ. A. Schouten,Der Ricci-Kalkül, p. 130.Google Scholar
  12. (17).
    VediJ. A. Schouten,Der Ricci-Kalkül, p. 131.Google Scholar

Copyright information

© Nicola Zanichelli 1933

Authors and Affiliations

  • Stanislao Golab
    • 1
  1. 1.Cracovia

Personalised recommendations