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Sui grandi divisori primi delle coppie di interi in posti corrispondenti di due progressioni aritmetiche. Applicazione del metodo diBrun

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Si applica il metodo diBrun, che ha servito a questo autore per dimostrare il suo teorema: « La somma degl'inversi dei numeri primi gemelli (3, 5; 5, 7; 11, 13; 17, 19; 29, 31;...) è convergente o finita », a dimostrare un teorema più generale di questo relativo alle coppie di interi che figurano in posti corrispondenti di due progressioni aritmetiche. La dimostrazione viene presentata seguendo l'esposizione analoga che si trova inLandau.

Literatur

  1. (1)

    Ved.V. Brun,La série 1/5+1/7+1/11+1/13+...où les dénominateurs sont « nombres premiers jumeaux » est convergente ou finie, « Bulletin des Sciences Mathématiques », 2e série, t. 43, 1919, pp. 100–104, 124–128; e ancheE. Landau,Vorlesungen über Zahlentheorie, I Bd., Leipzig, 1927, p. 71 e segg,

  2. (2)

    Ved. ad es.E. Landau,Handbuch der Lehre von der Verteilung der Primzahlen, Erster Bd., Leipzig, 1909, p. 65.

  3. (3)

    E. Landau, op. cit. in (1), pp. 73–78.

  4. (4)

    F. Mertens,Ein Beitrag zur analytischen Zahlentheorie, « Journal für Mathematik », Bd. 78 (1874), pp. 46–62; e ancheE. Landau, op. cit. in (2), p. 102.

  5. (5)

    Ved. ad es.M. Cipolla,Analisi Algebrica, Palermo, 1921, p. 335.

  6. (6)

    Ved. proposizione analoga (pera=a′) inV. Brun, op. cit. in (1), p. 126.

  7. (7)

    Col simbolo [α] si denota la parte intera del numero reale α.

  8. (8)

    Ved.E. Landau, op. cit. in (1), pp. 71–72.

  9. (9)

    Con μ(a) denotiamo, come d'uso, la funzione diMöbius, cioè μ(a)=1 pera=1; μ(a)=(−1)r quandoa è il prodotto dir(≧1) fattori primidistinti; μ(a)=0 in ogni altro caso, cioè quandoa è divisibile pel quadrato di un numero primo. Con\(\mathop \sum \limits_{{d \mathord{\left/ {\vphantom {d k}} \right. \kern-\nulldelimiterspace} k}} \) si intende la somma estesa a tutti i divisorid dik.

  10. (10)

    L'annullarsi della somma al primo membro di (34) è proprietà fondamentale della funzione diMöbius (ved. ad esempioE. Landau, op. cit. in (1), p. 20):\(\mathop \sum \limits_{{d \mathord{\left/ {\vphantom {d a}} \right. \kern-\nulldelimiterspace} a}} \mu \left( d \right) = 1\left( {per a = 1} \right), = 0\left( {per a > 1} \right)\)

  11. (11)

    Ved. ad es.M. Cipolla, op. cit. in (5), p. 259.

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Ricci, G. Sui grandi divisori primi delle coppie di interi in posti corrispondenti di due progressioni aritmetiche. Applicazione del metodo diBrun . Annali di Matematica 11, 91–110 (1933). https://doi.org/10.1007/BF02417823

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