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Annali di Matematica Pura ed Applicata

, Volume 57, Issue 1, pp 211–219 | Cite as

Contributo allo studio del problema di hughes sui gruppi

  • Guido Zappa
Article

Sunto.

Hughes ha avanzato la seguente congettura: se G è un gruppo, p un numero primo, e Hp il sottogruppo generato dagli elementi di G che non hanno periodo p, si presenta uno dei tre casi seguenti: Hp=1; Hp=G; [G: Hp]=p. Vari autori hanno provato l'esattezza di tale congettura per larghe classi di gruppi. In questa Nota si dimostra che tale congettura è esatta per i p-gruppi finiti in cui ogni sottogruppo generato da tre elementi, due dei quali di periodo p, abbia classe ≤p; essa è quindi esatta in particolare per i p-gruppi di classe ≤p.

Summary

Hughes advanced the following conjecture: “let G be a group, p a prime and Hp the subgroup generated by elements of G having order p; then Hp=1 or Hp=G or [G: Hp]=p„. Several authors have proved this conjecture for various classes of groups. The Author proves Hughes conjecture for finite p-groups such that every subgroup {x 1 , x 2, y} generated by two elements x 1 , x 2 having order p, and by a thirth element y, has class ≤p; in particular, the conjecture is proved for finite p-groups having class ≤p.

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Copyright information

© Nicola Zanichelli Editore 1962

Authors and Affiliations

  • Guido Zappa
    • 1
  1. 1.Firenze

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