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Römerflächen mit ebenen Fallinien

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Zusammenfassung

In der vorliegenden Note werden drei metrisch spezielleSteiner sche Römerflächen vorgeführt, die dadurch ausgezeichnet sind, dass sieebene Fallinien besitzen. Da weder an typischen Sonderformen der Steinerschen Fläche noch an Beispielen für Flächen mit ebenen Fallinien Überfluss herrscht, dürfen die hier behandelten, auch in anderer Hinsicht bemerkenswerten Flächen vielleicht ein gewisses Interesse beanspruchen.

Literatur

  1. (1)

    E. Müller: Eine Abbildung krummer Flächen auf eine Ebene und ihre Verwertung zur konstruktiven Behandlung der Schraub- und Schiebflächen. Sitzungsber. Akad. Wiss. Wien 120 (1911), 1763–1810, insb. 1797.

  2. (2)

    W. Wunderlich: Darstellende Geometrie der Spiralflächen. Mh. Math. Phys. 46 (1938), 248–265, insb. 255.

  3. (3)

    L. Eckhart: Über Flächen vierter Ordnung, deren Fallinien Kegelschnitte sind. Sitzungsber. Akad. Wiss. Wien 131 (1922), 417–427.

  4. (4)

    K. Strubecker: Über kubische Verwandtschaften bei nichteuklidischen Schraubungen. Sitzungsber. Akad. Wiss. Wien 140 (1931), 545–578, insb. 578.

  5. (5)

    K. Strubecker: Über Potentialflächen. Arch. Math. 5 (1954), 32–38. — Solche Flächen sind auch dadurch gekennzeichnet, dass ihrSchmiegliniennetz im Grundriss alsOrthogonalsystem erscheint. Im vorliegenden Fall findet man auf Grund der Darstellung (5) für den Grundriss der Asymptotenlinien die Polargleichungr·cos4(φ/4)=const bzw.r·sin4(ω/4)=const; es handelt sich um untereinander zentrisch-ähnlicheSinusspiralen vom Index - 1/4 (die dritten negativen Fusspunktkurven vony-parallelen Geraden).

  6. (6)

    W. Wunderlich: Flächen mit ebenen Fallinien. Mh. Math. 65 (1961), 291–300.

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Enrico Bompiani zu seinem wissenschaftlichen Jubiläum.

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Wunderlich, W. Römerflächen mit ebenen Fallinien. Annali di Matematica 57, 97–108 (1962) doi:10.1007/BF02417729

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