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Sugli spazi lineari metrici e le loro varietà lineari

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In questa 2a parte si dimostra anzitutto che in ogni spazio lineare metrico separabile, ogni corpo convesso ha in ogni punto del suo contorno almeno un iperpiano radente; e se ne deduce una serie di teoremi sulla determinazione delle varietà lineari e dei corpi convessi mediante successioni di iperpiani, sulle condizioni di risolubilità di certi sistemi di equazioni, ecc. Seguono studi su particolari tipi di basi per gli spazi in discorso, e sull' approssimazione puntuale delle funzioni additive, e applicazioni delle teorie svolte a vari argomenti di Analisi.

Literatur

  1. (59)

    Schmidt E.,Ueber die Auflösung linearer Gleichungen mit unendlich vielen Unbekannten («Rend. Circ. Mat. Palermo», XXV, 1908, 1o sem., pag. 53–77). LoSchmidt considera solo varietà lineari definite da una base numerabile; definisce però le varietà lineari più generali nel nostro stesso modo, e afferma che tutte posseggono base. Noi abbiamo provato ciò al n.o 19; notiamo però che la presente deduzione del testo ne è indipendente.

  2. (60)

    Levi-Civita,Armonica viciniore di una funzione assegnata (« Rend. Acc. Lincei », 5a, XXIX, 1o sem., 1920, pp. 197–206).

  3. (61)

    (M 1), IV-V-VI-VII; (M 2), §§ 8, 9, 10, 11. IlRiesz procede per gradi, trattando prima un gruppo finito di equazioni, poi uno numerabile, poi un gruppo qualunque. L'ultima deduzione si appoggia al principio diZermelo. La nostra deduzione è stata esposta per un gruppo numerabile di equazioni, in realtà è generale.

  4. (65)

    Per le proprietà dei minimi aggregati convessi che contengono un aggregato dato cfr.Carathéodory,Ueber den Variabilitätsbereich der Fourierschen Konstanten von positiven harmonischen Funktionen (« Math. Annalen », XXXII, 2o sem., 1911, Kap. I), ove si trova il caso degli aggregati chiusi;Steinitz,Bedingt konvergente Reihen und konvexe Systeme, « Crelle's Journal », B. 143, 128–175, per il caso generale; per il teorema qui applicato,Steinitz, § 11, teor. 1.

  5. (66)

    Steinitz, l. c., § 10, teor. 4.

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V. Memoria 1a, questo Volume, pag. 33.

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Ascoli, G. Sugli spazi lineari metrici e le loro varietà lineari. Annali di Matematica 10, 203–232 (1932). https://doi.org/10.1007/BF02417142

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