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Annali di Matematica Pura ed Applicata

, Volume 101, Issue 1, pp 237–245 | Cite as

Periodic solutions of ordinary differential equations and the rotation of associated vector fields

  • Helmut Knolle
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Keywords

Differential Equation Ordinary Differential Equation Vector Field Periodic Solution Associate Vector Field 
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I criteri di esistenza di soluzioni periodiche dell'equazione\(\dot x\)=f(x, t) x ∈ Rn richiedono spesso le stesse condizioni per tutte le componenti di f; per esempio se f(x, t)=Ax + g(x, t) sia\(\mathop {\lim }\limits_{\left| x \right| \to \infty } \) g(x, t)/|x|=0. L'A. nella sezione III di questo lavoro impone questa condizione per p < n componenti, mentre le altre n − p soddisfano ad una condizione del tipo
$$xf(x,t)< 0per\left| x \right| \geqslant R$$
(*)
. Anche nella Sezione II l'A. dà un criterio di esistenza di soluzioni periodiche facendo per alcune componenti delle ipotesi come la (*) ma più deboli, e con opportune ipotesi per le altre componenti. I procedimenti dimostrativi, di natura topologica e funzionale, si fondano su un teorema di Krasnoselski che stabilisce una relazione tra la rotazione di un campo di vettori in Rn e la rotazione della proiezione del campo in un sottospazio lineare di Rn.

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Copyright information

© Fondazione Annali di Matematica Pura ed Applicata 1974

Authors and Affiliations

  • Helmut Knolle
    • 1
  1. 1.BochumGerman Federal Republic

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