Acta Mathematica

, Volume 8, Issue 1, pp 193–263

Theorie der Abel'schen Zahlkörper

  • H. Weber
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References

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    Vgl. über diesen SatzKronecker, Berliner Monatsberichte, 16 Apr. 1877.Google Scholar
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    Die Hauptsätze über Abel'sche Gruppen findet man in des Verfassers ArbeitÜber die Darstellung von Primzahlen durch quadratische Formen, Mathematische Annalen, Bd. 20, S. 301 (1882), ferner:Schering,Die Fundamentalclassen der zusammensetzbaren arithmetischen Formen, Abhandlungen der Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen, Bd. 14 (1868);Kronecker, Monatsberichte der Berliner Akademie I Dec. 1870;Frobenius und Stickelberger,Gruppen von vertauschbaren Elementen, Journal für Mathematik, Bd. 86, 1878.Google Scholar
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    Ist nämlichra (modp), so folgta m ≡ I (modp) und diese Congruenz kann für keine niedrigere Potenz vona stattfinden, weil\(m = \mathop \Pi \limits_{1,m - 1}^s (I - r^s )\), also keiner von den Factoren (I−r s) durch p teilbar sein kann.Google Scholar
  4. 1.
    Diese Sätze sind ganz specielle Fälle einer allgemeinen Untersuchung vonDedekind über die Ideale in den Divisoren eines Normalkörpers, deren baldige Veröffentlichung sehr dankenswert wäre. Vgl. auchDedekind:Sur la théorie des nombres entiers algébriques, §27 (Bulletin des sciences mathématiques 1877); Comptes rendus der Pariser Akademie vom 24ten Mai 1880.Google Scholar
  5. 1.
    In der oben citirten Abhandlung. Vgl. auchBachmann,die Lehre von d. Kreisteilung, XIX. Vorlesung.Google Scholar
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    Vgl.Kummer:Bestimmung der Anzahl nicht aequivalenter Classen für die aus λten Wurzeln der Einheit gebildeten complexen Zahlen und die idealen Factoren derselben. Zwei besondere Untersuchungen über die Classenanzahl und über die Einheiten der aus λten Wurzeln der Einheit gebildeten complexen Zahlen beide inCrelle's Journal, Bd. 40.Mémoire sur la théorie des nombres complexes composés de racines de l'unité et de nombres entiers, Journal deLiouville, T. XVI.Google Scholar
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    Vgl.D., S. 578 f.Google Scholar
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    Fürm=2 ist der zu beweisende Satz evident, da jede Quadratwurzel in bekannter Weise durch Einheitswurzeln darstellbar ist. (Vgl.Gauss,Disqu. Arithmeticœ, Art. 356).Google Scholar
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    Eine allgemeine Definition von gebrochenen Idealen findet sich beiDedekind,Über die Discriminanten endlicher Körper, Abhandlungen der Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen, Bd. 29.Google Scholar
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    Marburg, im März 1886Google Scholar
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    Istm 1=2, so ist\(\Omega _{m_1 }\) der Körper der rationalen Zahlen undr 1=−1.Google Scholar
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    Diese Formel ist eine leichte Verallgemeinerung einer vonHermite (Acta mathematica, B. 5, S. 315) bewiesenen Formel. Man vgl. auch den Beweis der letzteren vonStern, Acta mathematica, B. 8, S. 94.Google Scholar

Copyright information

© F. & G. Beijer 1986

Authors and Affiliations

  • H. Weber
    • 1
  1. 1.Marburg

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