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Annali di Matematica Pura ed Applicata

, Volume 104, Issue 1, pp 85–122 | Cite as

Über die Rayleighsche Vermutung: Unter allen Platten von gegebener Fläche und konstanter Dichte und Elastizität hat die kreisförmige den tiefsten Grundton

  • Ernst Mohr
Article

Zusammenfassung

Wir beweisen in dieser Arbeit die eine Hälfte der Vermutung von Lord Rayleigh aus dem Jahre 1877, nämlich die Eindeutigkeit: wenn eine Platte mit dem tiefsten Grundton existiert, so ist sie notwendig kreisförmig. Der Beweis beruht auf folgender Überlegung: die zweite Variation des Grundtones dieser Platte gegenüber flächentreuen Gebietsvariationen ist nicht negativ und gleich Null für zwei infinitesimale Translationen in den Achsenrichtungen und eine infinitestimale Drehung um den Ursprung. So ergibt sich ein Eigenwertproblem für den kleinsten Wert jener zweiten Variation, von dem wir wissen, daβ er gleich Null ist und von dem wir zeigen, daβ er genau zweifach ist. Daraus folgt, daβ sich die infinitesimale Drehung aus den zwei infinitesimalen Translationen linear mit konstanten Koeffizienten aufbaut, was bedeutet, daβ der Rand kreisförmig ist.

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Copyright information

© Fondazione Annali di Matematica Pura ed Applicata 1974

Authors and Affiliations

  • Ernst Mohr
    • 1
  1. 1.Berlin

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