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Annali di Matematica Pura ed Applicata

, Volume 77, Issue 1, pp 131–177 | Cite as

Su un problema misto per un sistema di equazioni a derivate parziali

  • Maria Grazia Cazzani Nieri
Article

Sunto

Sotto ampie ipotesi sono dimostrate la dipendenza continua dai dati, l'unicità e l'esistenza della soluzione in senso generalizzato di un problema misto per il sistema di equazioni quasi lineari a derivate parziali in due variabili indipendenti
$$\frac{{\partial z_i }}{{\partial x}} + \rho _i (x, y, z_1 ,..., z_m )\frac{{\partial z_i }}{{\partial y}} = f_i (x, y, z_1 ,..., z_m ), (i = 1,..., m)$$
(I)
.

La soluzione è ricercata nel campo funzionale costituito dalle m-ple di funzioni zi(x, y), (i=1, ..., m), le quali nel proprio campo di definizione sono assolutamente continue in x e lipschitziane in y, e soddisfano il sistema(I) quasi ovunque.

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    Cfr. l.c. in (3) § 1 n. 2, pp. 72–73 — Cfr. anche l.c. in (7) § 2, n. 2, I, e), pp. 375–376.Google Scholar
  10. (19).
    Circa l'ordine di idee sviluppato in questo numero o nel successivo cfr.M. Cinquini Cibrario,Teoremi di unicità per sistemi di equazioni a derivate parziali in più variabili indipendenti, « Annali di Matematica » (IV), XLVIII (1959), pp. 103–134; cfr. § 1, n. 2,d),e).Google Scholar
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    Cfr. l.c. in (3) § 1, n. 2, p. 74, n. 3 p. 76, e l.c. in (7) § 1, n. 1, pp. 360–63.Google Scholar
  14. (23).
    Cfr. nota (8).Google Scholar
  15. (30).
    Cfr. l.c. in (20).Google Scholar
  16. (32).
    Cfr. l.c. in (7) § 1 n. 3 pp. 364–68, relazioni (III1), (15), (16), (171): nel caso attualeh=1,K=mB. Cfr. anche l.c. in (4), Cap. IV, § 3, n. 13, ɛ), pp. 369–370.Google Scholar
  17. (33).
    Cfr. l.c. in (7), relazione (32), p. 368.Google Scholar
  18. (34).
    Cfr. nota (22).Google Scholar
  19. (35).
    Cfr. l.c. in (7), § 1, n. 1, in cui si pongah=1; se per esempiox′<x″ dalla formula (9) del l.c. segue\(\left| {g_i^{(n)} (X; x', y) - g_i^{(n)} (X; x'', y)} \right| \leqslant e^{\left| {\int\limits_x^X {L(t)(1 + W(t))dt} } \right|x''} \int\limits_{x'}^{x''} {M(t)dt} \) da cui la (75).Google Scholar
  20. (38).
    Cfr. § 1, n. 3b).Google Scholar
  21. (39).
    Cfr. nota (12).Google Scholar

Copyright information

© Nicola Zanichelli Editore 1967

Authors and Affiliations

  • Maria Grazia Cazzani Nieri

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